堆排序 heapsort(大根堆) c++

本文深入探讨了堆排序算法的原理与实现细节,包括建堆、调整堆和排序过程,详细展示了C++代码实现,并分析了其时间复杂度与空间复杂度。

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//堆排序heapSort:分为建堆和利用堆排序两部分,每次输出堆顶元素,然后把堆顶和堆末元素交换
再对前n-1个元素(因为最大元素已经输出不再参与下次建堆过程)的堆排序(只需调整arr[1])。
//不稳定 时间O(n)=nlog2 (n) 空间O(1),在交换堆首位元素用到 大文件作用明显
#include<iostream>
#include<fstream>
#define MAX 11
using namespace std;
int list[MAX];
void heapAdjust(int arr[],int curr,int n)
{
//adjust the current node "curr" to construct the big heap which contains "n" nodes
int child=2*curr;
while(child<=n)
{
if(child<n&&arr[child]<arr[child+1]){
child+=1;
}
if(arr[child]<arr[curr])
break;
else
{
swap(arr[child],arr[curr]);
curr=child;
child*=2;
}
}
}
void heapSort(int arr[]){
int i;
for(i=(MAX-1)/2;i>0;i--)
heapAdjust(list,i,MAX-1);
for(i=MAX-1;i>0;i--)
{
swap(arr[i],arr[1]);
heapAdjust(arr,1,i-1);
cout<<arr[i]<<" ";
}
}
int main()
{
ifstream cin("in.txt");
for(int i=1;i<MAX;i++){
cin>>list[i];
}
heapSort(list);
return 0;
}
### C++大根堆排序实现 堆排序是一种基于比较的选择排序方法,其核心思想是利用堆这种数据结构所设计的一种排序算法。堆分为大根堆和小根堆两种形式,在大根堆中,父节点的值总是大于等于子节点的值。 以下是C++实现的大根堆排序代码示例: ```cpp #include <iostream> using namespace std; // 调整堆的函数 void adjustHeap(int arr[], int i, int length) { int temp = arr[i]; // 取出当前元素i for (int k = 2 * i + 1; k < length; k = 2 * k + 1) { // 从i结点的左子结点开始 if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) { // 如果右子结点存在且较大,则指向右子结点 k++; } if (arr[k] > temp) { // 如果子结点大于父结点,则将较大的子结点赋值给父结点 arr[i] = arr[k]; i = k; } else { break; } } arr[i] = temp; // 将temp值放到最终的位置 } // 堆排序函数 void heapSort(int arr[], int length) { // 构建初始堆 for (int i = length / 2 - 1; i >= 0; i--) { adjustHeap(arr, i, length); } // 进行堆排序 for (int j = length - 1; j > 0; j--) { swap(arr[0], arr[j]); // 将当前最大值放到数组最后 adjustHeap(arr, 0, j); // 对剩余部分重新调整为堆 } } // 测试堆排序 int main() { int arr[] = {9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1}; int length = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); cout << "原始数组:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; heapSort(arr, length); cout << "排序后的数组:" << endl; for (int i = 0; i < length; i++) { cout << arr[i] << " "; } cout << endl; return 0; } ``` 上述代码实现了大根堆排序的核心功能[^3]。`adjustHeap` 函数用于维护堆的性质,而 `heapSort` 则完成了整个堆排序的过程。通过构建初始堆并将最大值逐步移至数组末端的方式完成排序过程。 #### 关键点解析 - **堆的构建**:从最后一个非叶子节点向上逐层调整,使得整个数组满足大根堆的特性。 - **交换与重建**:每次将堆顶的最大值与未排序序列中的最后一个元素互换位置,并对剩下的部分再次调用调整函数以恢复堆的性质。 此实现方式的时间复杂度为 O(nlogn),空间复杂度为 O(1)[^4]。
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