神经网络burgers方程讲解,神经网络不收敛的表现

1、为什么Matlab训练神经网络用不了GPU

可以用gpu加速训练,可以通过增加'useGPU'字段:train(net,P,T,'useGPU','yes');或先将数据集P,T通过函数Pgpu=gpuArray(P);Tgpu=gpuArray(T);转移到gpu内存中,再调用训练函数train(net,Pgpu,Tgpu)但是需要注意以下几点:
1,由于要在gpu上训练,网络的权重调整也会在gpu内进行,所以会占用gpu的内存,内存占用率与数据集的大小相关,可以通过下面的代码了解内存占用:
gpudev=gpuDevice;%事先声明gpudev变量为gpu设备类
%其他代码
gpudev.AvailableMemory%实时获得当前gpu的可用内存
可以通过尝试不同的数据集大小选择一个合适的数据集大小
2,大部分gpu处理double类型的数据能力并不强,所以如果想要取得较好的训练效果,需要使用single数据类型的数据集,例:
P=single(P);%将double型的P转为single型
T=single(T);%将double型的T转为single型
train(net,P,T,'useGPU','yes');
但是matlab的神经网络工具箱的一个函数可能有bug,在gpu上运行double变量的数据集时没有问题,但运行single变量时可能会弹出如下错误:
Error using gpuArray/arrayfun
Variable xx changed type.
修复该问题需要在源文件上作一些修改,具体内容这里没法三言两语说清楚,如果遇到该问题可以留言
经过本人测试,single型的数据集在gpu上可以取得数十倍的加速,具体加速情况与具体gpu型号有关

谷歌人工智能写作项目:小发猫

2、新手用matlab2010b编写bp神经网络出现了问题求指教

matlab 从2008版开始就对代码的语法结构进行了很大的改动神经网络bug。在2010版本里面已经不再主张使用这种初始化神经网络的方法了。
简单的做法是net = newff(Input, Target, StructuralArray, TrasnferFcns);
你上面的这个代码改成这样
net_1 = newff(P, T, [10, 5], {'tansig' 'purelin' 'purelin'}, 'traingdm')
其中,transfer function要比你的隐层数量多一个,因为输出层的节点数量是不能设置的,这个是根据你前面给的T来确定的。最后一个'purelin'就是你输出层的transfer function。
另外,我不知道你这个神经网络是要做什么用的,通常这样设置transfer function是很危险的。这样设置transfer function会让结果非常

### 使用物理信息神经网络 (PINN) 求解 Burgers 方程 #### 背景介绍 物理信息神经网络(PINNs)是一种利用深度学习框架解决涉及非线性偏微分方程的正向和反向问题的方法[^2]。对于特定类型的PDEs,如Burgers方程,PINNs提供了一种新颖而有效的数值求解途径。 #### Burgers方程描述 一维粘性Burgers方程可以表示为: \[ u_t + uu_x = \nu u_{xx} \] 其中 \(u(x,t)\) 是未知函数, \(\nu\) 表征黏度系数. #### 构建PINN模型 为了构建用于求解上述方程的PINN架构,需要定义损失函数以确保解决方案满足给定边界条件以及原始PDE本身的要求: 1. **数据驱动项**: 来自初始/边界的观测值; 2. **残差惩罚项**: PDE本身的约束; 通过最小化这两部分组成的总损失函数来训练神经网络参数。 #### Python代码实现 以下是基于TensorFlow/Keras库的一个简单示例程序片段,展示了如何设置并训练这样一个PINN模型来进行Burgers方程的近似解析: ```python import tensorflow as tf from tensorflow import keras import numpy as np class PINN(keras.Model): def __init__(self, layers): super().__init__() self.model_layers = [] for units in layers[:-1]: layer = keras.layers.Dense(units=units, activation=tf.nn.tanh) self.model_layers.append(layer) output_layer = keras.layers.Dense(layers[-1]) self.model_layers.append(output_layer) @tf.function def call(self, X): for layer in self.model_layers: X = layer(X) return X def compute_residual(model, x, t, nu): with tf.GradientTape(persistent=True) as tape: tape.watch([x, t]) inputs = tf.stack([x[:,0], t[:,0]], axis=-1) u_pred = model(inputs) u_x = tape.gradient(u_pred, x) u_t = tape.gradient(u_pred, t) u_xx = tape.gradient(u_x, x) del tape residual = u_t + u_pred*u_x - nu * u_xx return residual # 定义超参数和其他配置... layers = [2, 20, 20, 20, 1] learning_rate = 0.001 epochs = 5000 nu = 0.01 / np.pi model = PINN(layers=layers) optimizer = tf.keras.optimizers.Adam(learning_rate=learning_rate) for epoch in range(epochs): # 训练过程省略... print("Training completed.") ``` 此段代码展示了一个基本版本的PINN结构及其训练流程的一部分。实际应用中还需要加入更多细节处理,比如初始化权重、设定合适的优化器选项等。
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