使用备忘录的方法计算组合，例如计算C（n,k）.

2.1.1问题描述

使用备忘录的方法计算组合，例如计算C（n,k）.

2.1.2程序使用说明

Java version:1.8.0_111

IDE：eclipse

直接运行CombinedCalculation.java文件，在控制台查看结果。

2.1.3简要分析和设计

此题主要步骤可以分为两个，递归的过程，记录的过程，计算C(n,k)可以有两种情况假设第一个因子存在于被选择的K个点之中，则只需要在剩下的C-1个因子中选择K-1个因子，假设第一个因子没有存在于K个被选因子中，则需要计算在C-1个因子中选择K个元素。则递归表达式可以写成

 

公式1

上面分析的是递归的过程，下面分析备忘录记录的过程，在程序最开始的时候创建一个矩阵，此处矩阵在程序中的表现为一个二维数组大小为R（n*k）,在计算C(N,K)之前先判断二维数组中是否已经存在该值，如果存在，则将该值直接返回回去若不存在，则使用上面的递归表达式计算该值。并保存在数组n，k位置。

伪代码：

输入：需要求解问题c(i,j)中的i,j

输出：问题解出c(i,j)的值

Memorand(M[1...n,1...n],i,j)

If(M[i][j]<0)

M[i][j]=Memorand(M[1...n,1...n],i-1,j)+Memorand(M[1...n,1...n],i-1,j-1)

Return M[i][j]

2.1.4测试用例

测试用例一：(8,1)

结果：8

测试用例二：(8,0)

结果：1

测试用例三：(-8,1)

结果：0

测试用例四：(8,-1)

结果：0

测试用例五：(8,2)

结果：28

2.1.5源代码：

此题使用了三种方法写。

方法一：使用公式计算

方式二：使用递归备忘录方式计算

代码：

package one.one;

/**

 * 计算组合

 * @author ym

 */

public class CombinedCalculation {

/**

 * 备忘录

 * @param Memorandum

 * @param n

 * @param k

 * @return

 */

public int Memorandum(int[][]Memorandum,int n,int k){

if(n<0||k<0){

return 0;

}

if(Memorandum[n][k]<0){

if(k==0){

Memorandum[n][k]=1;

}

else{

Memorandum[n][k]=Memorandum(Memorandum,n-1, k-1)

+Memorandum(Memorandum, n-1, k);

}

}

return Memorandum[n][k];

}

 

/**

 * 备忘录方式

 * @param n

 * @param k

 * @return

 */

public int calculate3(int n,int k){

if(n<0||k<0){

return 0;

}

int[][] Memorandum = new int[n+1][k+1];

for(int i=0;i<Memorandum.length;i++){

for(int j=0;j<Memorandum[0].length;j++){

Memorandum[i][j]=-1;

}

}

return Memorandum(Memorandum,n, k);

}

public static void main(String[]args) {

CombinedCalculation CC = new CombinedCalculation();

//测试方式一

System.out.print(CC.calculate3(8, 1));

System.out.print(" "+CC.calculate3(8, 0));

System.out.print(" "+CC.calculate3(-8, 1));

System.out.print(" "+CC.calculate3(8, -1));

System.out.print(" "+CC.calculate3(8, 2));

}

}