分支界限法 任务分配问题

2.5.1题目描述

分配问题要求将n个任务分配给n给人，每个人完成任务的代价不同，要求分配的结果最优，此题可以使用回溯求解。

2.5.2程序使用说明

Java环境1.8.0_111

IDE:eclipse

需要两个文件Node.java，Assignment.java直接编译两个文件，然后直接运行Assignment.java文件，在控制台查看结果。

2.5.3简要分析和设计

假设存在四个人a,b,c,d，任务1，任务2，任务3，任务4，和对应的代价矩阵如下

 

图二 矩阵（来源于算法设计与分析基础第三版）

采用分支界限法，需要计算最优边界Lb，Lb=已分配任务的代价+剩余未分配任务中最小的代价，然后构造状态空间树，上面例子的状态空间树如下：

 

图三  空间树（来源于算法设计与分析基础第三版）

开始节点表示还未给任何人分配任务，然后在开始节点的基础上寻找可扩展节点，由于此时a有四种选择，则有四个扩展节点，然后分别计算可扩展节点的lb，如果lb小于cost,则将其加入优先队列，然后从优先队列中选择一个最优的，作为新的扩展节点，然后在当前节点的基础上为继续进行上述步骤，当有一个节点的状态表示为已将四个节点分配完成，且花费的代价小于已有cost，则更新cost值，然后继续从优先队列里增加值和取值，直到优先队列为空，则最小花费即为最优选择。

2.5.4测试用例

  { {9, 2, 7, 8},

{6, 4, 3, 7},

{5, 8, 1, 8},

{7, 6, 9, 4}}

结果：

人员以此选择工作为：2 1 3 4

最小花费：13

 

2.5.5源代码

目录结构：

 

package three.one;

import java.util.ArrayList;

import java.util.Comparator;

import java.util.PriorityQueue;