myjs999的博客

也就是经过Householder变换的向量模长不变。两个模长相等的向量也一定可以由Householder变换互相得到。称几个圆盘连成的一个极大连通块是一个连通区域，如果这个区域由。格史高林（Gershgorin）圆盘：对于复方阵。是一个豪斯霍尔德（Householder）矩阵。为中心，其它元素的模的和为半径的圆称为圆盘。为中心，其它元素的模的和为半径的列圆盘为。吉芬斯矩阵是正交矩阵而且行列式是。更强的版本：对于每一列，以。的并集里（原来是废话）。，然后把张出去的右上角改成。的所有特征值都在所有。

即A左乘一个什么等于B右乘一个什么，或者A右乘一个什么等于B左乘一个什么，而且乘的这个东西可逆。的每个对角元的绝对值都大于等于这一行其他元素绝对值的和，且至少一行是大于，那么。定理2：对于A的每个不同的特征值，其对应的特征向量在特征值之间线性无关。称为Jordan块，边长是这个特征向量对应的特征值数量。，而且是严优矩阵或不弱矩阵，那么这个方阵对称正定。相似矩阵的特征多项式相同。与以它的谱为对角的对角矩阵相似，那么。的特征值都是实数，而且可以对角化。是严格对角占优矩阵，简称严优。是弱对角占优矩阵，简称弱优。

注意序列终零不是自乘终零。当然，自乘序列终零也是序列终零。不知道这个能优化多少，而且这个人显然不了解并行计算。满足以下任一条件的称为自乘终零矩阵。的自乘序列，根据序列终零第一定理，收敛条件等价于。的时候就改成用这个新的值，这种迭代法叫。也就是说新的误差向量就是上一个左乘。，至少有一种矩阵范数满足。可逆，一种简单的想法是让。如果算的时候已经算出。实际上我们是一个一个算。这里的e0是任意的。

重新定义一下上篇文章所述的矩阵的三相性。一个矩阵是零矩阵，当其元素都是000。一个矩阵AAA是非零矩阵，当Ax→=0→⇒x→=0→A\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}\Rightarrow\overrightarrow{x}=\overrightarrow{0}Ax=0⇒x=0。其它矩阵称为临界矩阵。它们的乘法规律可由下述三相乘法表描述。非零临界零非零非零临界零临界临界临界/零零零零零零非零的方阵可逆。

线性代数中的一个核心概念就是矩阵的可逆性。现在我们引入一个新概念来包这个概念。称元素全为000的矩阵为零矩阵。称可逆矩阵为非零矩阵。称其它矩阵为临界矩阵，又称叠加态矩阵，又称薛定谔的矩阵，在书中称为奇异矩阵。人如其名，叠加态矩阵处于零和非零的叠加态，在有时表现出零的性质，有时又表现出非零的性质。参考这个式子：[1−1−11][1111]=[0000]\left[\begin{matrix}1&-1\\-1&1\end{matrix}\right]\left[\begin{matrix}1

看一遍绝对懂的博客。在我学完这个之后。

階梯博弈以0为地面，1~n为逐渐升高的台阶，每个台阶上有若干石子。每人每次将一个台阶上的若干石子移到比它低的台阶。 结论：当且仅当所有奇数台阶上的式子异或和不为0时，先手必胜。...

经典容斥设有一些集合为S1,S2,⋯ ,SnS_1,S_2,\cdots,S_nS1​,S2​,⋯,Sn​，则经典容斥说明∣S1∪S2∪⋯∪Sn∣=∑t=1n(−1)t−1∑T是长为t的1,2,⋯ ,n的子序列∣ST1∩ST2∩⋯∩STt∣|S_1\cup S_2\cup\cdots\cup S_n|=\sum_{t=1}^n(-1)^{t...

记xn‾=x(x+1)(x+2)⋯(x+n−1)x^{\overline{n}}=x(x+1)(x+2)\cdots(x+n-1)xn=x(x+1)(x+2)⋯(x+n−1)，xn‾=x(x−1)(x−2)⋯(x−n+1)x^{\underline{n}}=x(x-1)(x-2)\cdots(x-n+1)xn​=x(x−1)(x−2)⋯(x−n+1)。第一类斯特林数定义为xn‾x^{\over...

组合数(nm)=n!m!(n−m)!\binom{n}{m}=\frac{n!}{m!(n-m)!}(mn​)=m!(n−m)!n!​可用Lucas定理和扩展Lucas计算。同时也是一个mmm次多项式，可用多项式算法计算。插板数将nnn个无区别的人分为mmm个无区别的可空组有(n+m−1n)\binom{n+m-1}{n}(nn+m−1​)种方法。二项式定理(a+b)n=∑i=0n(n...

主要写于2018.9.14欧拉函数奇偶性2∣φ(n)⇔n≠22|\varphi(n)\Leftrightarrow n =\not 22∣φ(n)⇔n≠​2约数拆分φ(pq)=φ(p)φ(q)gcd⁡(p,q)φ(gcd⁡(p,q))\varphi(pq)=\frac{\varphi(p)\varphi(q)\gcd(p,q)}{\varphi(\gcd(p,q))}φ(pq)=φ(...