后缀数组学习

后缀数组

sa[i] = 后缀数组中第$i$个后缀的起始位置
求sa[]模板，时间复杂度$O(n\log n)$

void buildsa() {
    for(int i = 0; i < m; i++) b[i] = 0; // m是字符集大小
    for(int i = 0; i < n; i++) b[x[i]=s[i]]++;
    for(int i = 1; i < m; i++) b[i] += b[i-1];
    for(int i = n-1; !~i; i--) sa[--b[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1) {
        int p = 0;
        for(int i = n-k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(int i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(int i = 0; i < m; i++) b[i] = 0;
        for(int i = 0; i < n; i++) b[x[y[i]]]++;
        for(int i = 1; i < m; i++) b[i] += b[i-1];
        for(int i = n-1; !~i; i--) sa[--b[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++) x[sa[i]] = y[sa[i-1]]==y[sa[i]]&&y[sa[i-1]+k]==y[sa[i]+k] ? p-1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}

tosa[i] = 以$i$开头的后缀在后缀数组中的位置

tosa[sa[i]] = i;

height[i] = 与前一个后缀的LCP长度
有一个性质是$height_i \ge height_{i-1}-1$
因此构造时间复杂度是$O(n)$的。

子串

所有后缀的前缀，就是所有子串。

近同

相同的子串，在后缀数组中一定是连在一起的前缀。
多次重复相同的子串，在后缀数组中一定是连续出现的前缀。
不同的子串，在后缀数组中不是相邻的前缀。
推论 一段height[]的最小值的意义是这个子串重复段长次。
近同的性质是后缀数组应用的根本。