动态规划-leetcode 152 乘积最大子数组

最新推荐文章于 2022-03-04 17:23:08 发布

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本文详细解析了乘积最大子数组问题的算法实现，通过动态规划的方法，考虑正负数的影响，实时更新最大值和最小值，最终求得乘积最大的连续子数组。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

1.题目

乘积最大子数组
给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的连续子数组（该子数组中至少包含一个数字）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

2.解题

乘积最大子数组，与最大子序和是很类似，不同的这里的是乘积最大，因为序列中的值有正有负，所以每个时刻的状态需要考虑到最大值和最小值，
因为最小值与负数的乘积可能会更大，还需要记录每个时刻的全局最大值。
所以状态转移方程是：
mins[1] = min(mins[0]*nums[i], maxs[0]*nums[i], nums[i])
maxs[1] = max(mins[0]*nums[i], maxs[0]*nums[i], nums[i])
代码：

nums = [-2,1,10,4,-1,0,1,5,4,3]

class Solution:
    def maxSubArray(self, nums):
        dp = nums[0]
        maxs = [nums[0]]*2
        mins = [nums[0]]*2
        
        for i in range(1,len(nums[1:])+1):
            mins[1] = min(mins[0]*nums[i], maxs[0]*nums[i], nums[i])
            maxs[1] = max(mins[0]*nums[i], maxs[0]*nums[i], nums[i])
            dp = max(maxs[1], dp)
            maxs[0], mins[0] = maxs[1], mins[1]
        return dp
s = Solution()
s.maxSubArray(nums)