包含min函数的栈

题目描述

定义栈的数据结构，请在该类型中实现一个能够得到栈最小元素的min函数。在该栈中，调用min、push及pop的时间复杂度都是O(1)。

题目分析

        看到这个问题，第一反应可能是每次压入一个新元素进栈时，将栈里所有的元素排序，让最小元素位于栈顶，这样就能在O(1)时间得到最小元素。但是这种思路不能保证最后压入栈的元素能够最先出栈，此时的结构已经不是栈了。

        我们接着想到在栈里添加一个成员变量存放最小的元素，每次压入一个元素进栈时，如果该元素比当前最小元素还要小则更新最小元素。但是，如果当前最小元素出栈了，如何得到下一个最小元素呢？分析到这里，我们发现仅仅添加一个成员变量存放最小元素是不够的，我们还希望可以得到次小元素。因此在压入这个最小元素之前，我们要把次小元素保存起来。

        我们可以把每次的最小元素都保存在一个辅助栈里，下面举例分析元素压入或者弹出的过程（表来自《剑指offer》）：

        首先往空数据栈里压入数字3，显然此时3是最小值，所以我们也把这个最小值压入辅助栈。接下来往数据栈里压入数字4，因为4大于之前的最小值，所以我们仍然网辅助栈里压入数字3。第三步继续往数据栈里压入数字2，因为2小于之前的最小值3，所以我们把最小值更新为2，并把2压入辅助栈。同样当压入数字1时，也要更新最小值并把新的最小值1压入辅助栈。

        从上表我们可以看出，如果每次都把最小元素压入辅助栈，那么就能保证辅助栈栈顶一直是最小元素。当最小元素从数据栈内被弹出之后，同时弹出辅助栈的栈顶元素，此时辅助栈的新栈顶元素就是下一个最小值。

Java实现

import java.util.Stack;

public class Solution {
    //数据栈
    Stack<Integer> data = new Stack<Integer>();
    //辅助栈，用于存储数据栈中的最小元素
    Stack<Integer> min = new Stack<Integer>();

    
    public void push(int node) {
        //无论如何数据node都会压入data栈
        data.push(node);
        //因为min栈存储的是每次有数据如data栈时，当前data栈中的最小元素，所以min栈中没有数据或者，min中栈顶元素大于node时，node才压入min栈
        if(min.size()==0 || min.peek()>node)
            min.push(node);
        //当node大于min栈的栈顶元素（data栈中的最小元素）时，min的栈顶元素再次入栈。
        else
            min.push(min.peek());
    }
    
    public void pop() {
        //当data栈和min栈均不为空时，二者同时出栈。
        if(data.size()>0 && min.size()>0){
            data.pop();
            min.pop();
        }
    }
    
    //public int top() {
    //    return min.peek();
    //}
    
    public int min() {
        //min栈的栈顶元素即为data栈中最小元素
        return min.peek();
    }
}