数值的整数次方

题目描述

给定一个double类型的浮点数base和int类型的整数exponent。求base的exponent次方。

题目分析

        这道题目看似简单，很多人都可以在30秒就写出传统的代码，如下：

public double powerWithExponent(double base,int exponent){  
        double result = 1.0;  
        for(int i = 1;i<= exponent;i++){  
            result = result*base;  
        }  
        return result;  
    }  

但是，这个代码并没有考虑到输入的指数小于1即为0或者负数的情况。当我们知道指数为负数的时候，可以先求指数的绝对值，然后算出次方的结果之后再取倒数。既然需要求倒数，那么自然就要想到对0求倒数如何处理，在Java中我们可以用抛出异常的方法来处理。同时还需要指出，由于0的0次方在数学上是没有意义的，所以无论输出0还是1都可以接受，但是需要跟面试官说清楚。还有一个需要注意的点，判断double类型的底数是否为0，不能直接用base==0判断，因为计算机内表示小数（double和float）的时候都有误差，判断两个小数是否相等，只能判断它们的差的绝对值是否在一个很小的范围内，如果是，则可以认为二者相等。

在效率上继续考虑优化，若用上述传统的累乘的方法求次方，当exponent很大的时候，需要循环做很多次乘法，这是很低效的，

因此我们可以用如下公式求a的n次方：

通过这个公式，就可以递归的实现求a的n次方了，减少乘法的循环次数。既然要优化代码，那我们就优化的极致：我们知道位运算相比乘、除、求模运算效率更高，所以在方法内部，我们用右移一位来代替“除以2”，用与1按位与运算来代替求模运算进而判断指数是否为奇数。

public class Power {

	
		public double power(double base, int exponent) throws Exception {
	        double result = 0.0;
	        //底数为0，且指数为负数
	        if((equal(base,0.0)) && (exponent < 0)){
	            throw new Exception("0的负数次幂无意义");
	        }
	        //指数为0
	        if(exponent == 0)
	            return 1;
	        //指数为负数
	        if(exponent < 0)
	            result = powerWithExponent(1.0/base, -exponent);
	       //指数为正数
	        if(exponent>0)
	            result = powerWithExponent(base,exponent);
	        return result;
	    }
			//用累乘计算次方，这种方法效率不高
	        public double powerWithExponent(double base, int exponent){
	            double result = 1.0;
	            for(int i = 1; i <= exponent; i++)
	                result = result * base;
	            return result;
	        }
	        //用a^n=a^(n/2)*a^(n/2)或者a^((n-1)/2)*a^((n-1)/2)*a递归原理，减少乘法的次数
	        //用移位运算代替*/%运算，提高效率：右移一位相当于除以2，左移一位相当于乘以2，x与1按位与如果结果为1则x为奇数
	        public double powerWithExponent1(double base,int exponent){
	        	if(exponent == 0)
	        		return 1;
	        	if(exponent == 1)
	        		return base;
	        	double result = powerWithExponent(base, exponent >> 1);
	        	result *= result;
	        	//判断exponent是否为奇数，如果为奇数还需要再乘一遍base
	        	if((exponent & 0x1)==1)
	        		result = result*base;
	        	return result;
	        }
	       
	      //计算机表示小数（float和double）都有误差，不能直接用==判断两个小数是否相等。
	        //如果两个小数的绝对值很小，比如小于0.0000001，就可以认为它们相等。
	        public boolean equal(double num1,double num2){
	            if(((num1-num2)>-0.000000001)&&((num1-num2)<0.000000001))
	                return true;
	            else
	                return false;
	        }

	public static void main(String[] args) throws Exception {
		// TODO Auto-generated method stub
		

			Power p = new Power();
			System.out.println(p.power(2, -3));
	}

}