子矩阵

最新推荐文章于 2022-07-07 09:34:46 发布

gemini_玥

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/my_gemini_acm/article/details/8660852

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探讨了如何解决最大子矩阵问题，特别是寻找01矩阵中全0或全1的最大子矩阵。引用了王知昆的文章，并给出了HDU1505题目的解题思路，该题目要求找到矩阵中全F的最大学区并输出面积的3倍。解决方案采用了悬线法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一、最大子矩阵问题

考虑这样一个问题，对于一个n*m的01矩阵，找出其中面积（或者周长）最大的全0或者全1子矩阵

王知昆在《浅谈用极大化思想解决最大子矩形问题》中给出两种方法。

【论文地址】http://wenku.baidu.com/view/0d787294dd88d0d233d46a96.html

【例题】

hdu1505 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1505

给定一个n*m的矩阵，矩阵用R表示这个格子不可用，F表示可用。求面积最大的全F矩阵，要求输出最大矩阵面积*3。

测试数据比较坑，没有按照规定格式，有很多冗余空格，注意用printf("%s")除去多余空格。

下面程序用的是悬线法。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
using namespace std;

const int MAXN=1001;

int T,n,m,ans;
int g[MAXN][MAXN],h[MAXN][MAXN],l[MAXN][MAXN],r[MAXN][MAXN];
char ch[1];

void work_line()
{
	int ll,rr,len;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		ll=0;
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(g[i][j]==1) ll=j;
			l[i][j]=ll;
		}
		rr=m+1;
		for(int j=m;j>=1;j--)
		{
			if(g[i][j]==1) rr=j;
			r[i][j]=rr;
		}
	}
	ans=0;
	for(int j=1;j<=m;j++)
	{
		if(g[1][j]==1) 
		{
			h[1][j]=0;
			continue;
		}
		else
		{ 
			h[1][j]=1;
		}
		len=r[1][j]-l[1][j]-1;
		if(len*h[1][j]>ans)
			ans=len*h[1][j];
	}
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(g[i][j]==1)
			{
				h[i][j]=0;
				continue;
			}
			else 
			{
				h[i][j]=h[i-1][j]+1;
				if(g[i-1][j]==0)
				{
					l[i][j]=max(l[i-1][j],l[i][j]);
					r[i][j]=min(r[i-1][j],r[i][j]);
				}
				len=r[i][j]-l[i][j]-1;
				if(len*h[i][j]>ans)
					ans=len*h[i][j];
			}
		}
	}
}

void work_output()
{
	printf("%d\n",ans*3);
}

void work_input()
{
	scanf("%d",&T);
	while(T--)
	{
		scanf("%d%d",&n,&m);
		for(int i=1;i<=n;i++)
		{
			for(int j=1;j<=m;j++)
			{
				scanf("%s",ch);
				if(ch[0]=='R') g[i][j]=1;
				else g[i][j]=0;
			}
		}
		work_line();
		work_output();
	}
}

int main()
{
	work_input();
	return 0;
}