B3647 【模板】Floyd

今天来水题-_-

time:2025-02-08

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B3647 【模板】Floyd

题目描述

给出一张由 n 个点 m 条边组成的无向图。

求出所有点对 (i,j) 之间的最短路径。

输入格式

第一行为两个整数 n,m，分别代表点的个数和边的条数。

接下来 m 行，每行三个整数 u,v,w 代表 u,v 之间存在一条边权为 w 的边。

输出格式

输出 nn 行每行 nn 个整数。

第 i 行的第 j 个整数代表从 i 到 j 的最短路径。

输入输出样例

输入 #1

4 4
1 2 1
2 3 1
3 4 1
4 1 1

输出 #1

0 1 2 1
1 0 1 2
2 1 0 1
1 2 1 0

说明/提示

对于 100%100% 的数据，n≤100n≤100，m≤4500m≤4500，任意一条边的权值 ww 是正整数且 1⩽w⩽10001⩽w⩽1000。

数据中可能存在重边。

WA（hack数据wa)代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n, m;
int dist[10000][10000];

void solve()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i != j)
                dist[i][j] = INT_MAX;

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v , w;
        cin >> u >> v >> w;
        dist[u - 1][v - 1] = w;
        dist[v - 1][u - 1] = w;
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            for (int k = 0; k < n; k++)
                if (dist[j][i] != INT_MAX && dist[i][k] != INT_MAX)
                    dist[j][k] = min(dist[j][k], dist[j][i] + dist[i][k]);

    for (int i = 0; i < n; i++, cout << endl)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cout << dist[i][j] << " ";
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t = 1;
    // cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}

WA问题

重边没有考虑到！

例：

方框中A至D有两条边，不一样。

这事就有小伙伴们问了：为什么不一样呢？这不是平面几何。

（题目是无向图）

错误代码

for (int i = 0; i < m; i++)
{
    int u, v , w;
    cin >> u >> v >> w;
    //下面出了问题
    dist[u - 1][v - 1] = w;
    dist[v - 1][u - 1] = w;
}

如果a到b有两条边，那么系统默认第二条，导致出错。

 

AC代码
 

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

int n, m;
int dist[10000][10000];

void solve()
{
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            if (i != j)
                dist[i][j] = INT_MAX;

    for (int i = 0; i < m; i++)
    {
        int u, v , w;
        cin >> u >> v >> w;
        dist[u - 1][v - 1] = min(dist[u - 1][v - 1], w);
        dist[v - 1][u - 1] = min(dist[v - 1][u - 1], w);
    }

    for (int i = 0; i < n; i++)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            for (int k = 0; k < n; k++)
                if (dist[j][i] != INT_MAX && dist[i][k] != INT_MAX)
                    dist[j][k] = min(dist[j][k], dist[j][i] + dist[i][k]);

    for (int i = 0; i < n; i++, cout << endl)
        for (int j = 0; j < n; j++)
            cout << dist[i][j] << " ";
}

int main()
{
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int t = 1;
    // cin >> t;
    while (t--)
        solve();
    return 0;
}

AC思路

创建一个邻接表，全设为无穷大（INT_MAX）输入之后进行O(n^3)的循环，i是中转点，j和k分别是起点和终点。i判断增加中转点是否比原路更近↓

if (dist[j][i] != INT_MAX && dist[i][k] != INT_MAX)
    dist[j][k] = min(dist[j][k], dist[j][i] + dist[i][k]);

视频思路（非本人录制）：Floyd 弗洛伊德算法

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