70. 爬楼梯

https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 ：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

public class hot70 {
    //递归
    //时间复杂度O(2^n)
    //空间复杂度O(n)
    public int climbStairs(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        return climbStairs(n - 1) + climbStairs(n - 2);
    }

    //动态规划
    //时间复杂度O(n)
    //空间复杂度O(n)
    public int climbStairs2(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++){
            dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
        }
        return dp[n];
    }

    //动态规划优化
    //时间复杂度O(n)
    //空间复杂度O(1)
    public int climbStairs3(int n) {
        if (n <= 2) {
            return n;
        }

        // 只使用三个变量，空间复杂度 O(1)
        int prev2 = 1;  // 表示 dp[i-2]
        int prev1 = 2;  // 表示 dp[i-1]
        int current = 0; // 表示 dp[i]

        for (int i = 3; i <= n; i++) {
            current = prev1 + prev2;  // dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
            prev2 = prev1;            // 更新 dp[i-2]
            prev1 = current;          // 更新 dp[i-1]
        }

        return current;
    }
}