手撕归并排序

手撕归并排序

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归并排序思想

归并排序（Merge Sort）是一种分治法（Divide and Conquer）算法，它将一个大问题分解成若干个小问题，解决这些小问题后再将它们合并起来。归并排序的时间复杂度为 O(n·logn)，在最坏情况下也表现得非常稳定。
归并排序的核心思想：

1. 分治：将数组从中间分割成两半，分别递归地对这两部分进行归并排序。
2. 合并：将已排序的两个子数组合并成一个有序数组。

C++实现手写归并排序

#include <iostream>
#include <vector>

using namespace std;

// 合并两个已排序的子数组
void merge(vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {
    int n1 = mid - left + 1;  // 左半部分的大小
    int n2 = right - mid;     // 右半部分的大小

    // 临时数组存放左右两个部分
    vector<int> L(n1), R(n2);

    // 填充临时数组 L 和 R
    for (int i = 0; i < n1; ++i)
        L[i] = arr[left + i];
    for (int j = 0; j < n2; ++j)
        R[j] = arr[mid + 1 + j];

    // 合并两个临时数组
    int i = 0, j = 0, k = left;
    while (i < n1 && j < n2) {
        if (L[i] <= R[j]) {
            arr[k] = L[i];
            ++i;
        } else {
            arr[k] = R[j];
            ++j;
        }
        ++k;
    }

    // 处理剩余的元素
    while (i < n1) {
        arr[k] = L[i];
        ++i;
        ++k;
    }

    while (j < n2) {
        arr[k] = R[j];
        ++j;
        ++k;
    }
}

// 归并排序的递归函数
void mergeSort(vector<int>& arr, int left, int right) {
    if (left < right) {
        int mid = left + ((right - left) >> 1);  // 计算中间位置

        // 递归排序左半部分
        mergeSort(arr, left, mid);

        // 递归排序右半部分
        mergeSort(arr, mid + 1, right);

        // 合并排序好的左右部分
        merge(arr, left, mid, right);
    }
}

// 输出数组的函数
void printArray(const vector<int>& arr) {
    for (int i = 0; i < arr.size(); ++i) {
        cout << arr[i] << " ";
    }
    cout << endl;
}

int main() {
    vector<int> arr = {12, 11, 1, 13, 5, 6, 7};  // 示例数组

    cout << "原始数组: ";
    printArray(arr);

    mergeSort(arr, 0, arr.size() - 1);  // 执行归并排序

    cout << "排序后的数组: ";
    printArray(arr);  // 输出排序后的数组

    return 0;
}

代码解释：

1. merge函数：该函数负责将两个已排序的子数组合并为一个有序数组。它首先将两个子数组拷贝到临时数组 L 和 R 中，然后按大小顺序合并到原数组 arr 中。
2. mergeSort函数：递归函数，将数组分为两部分，分别对其进行排序，然后调用 merge 合并排序后的部分。
3. printArray函数：输出数组的函数，用于打印排序前和排序后的数组。

输出结果：

性能分析

• 时间复杂度：O(n·logn)，归并排序的时间复杂度任何情况下都是 O(n·logn)，非常稳定。
• 空间复杂度：O(n)，由于需要额外的空间存储临时数组 L 和 R。