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矩阵分析之QR分解1.定义QR分解法是目前求一般矩阵全部特征值的最有效并广泛应用的方法，一般矩阵先经过正交相似变化成为Hessenberg矩阵，然后再应用QR方法求特征值和特征向量，在分解过程中利用Gram−SchmidtGram-Schmidt正交化。它是将矩阵分解成一个正规正交矩阵Q与上三角形矩阵R，所以称为QR分解法。

矩阵分解之LU分解问题：对于n-by-n矩阵A,对A进行分解，使得A=LU，L为下上角矩阵，U为上三角矩阵。实现过程如下：

矩阵分析之Givens Reduction1.Givens Rotation介绍 2.Givens Reduction算法原理(1).获取待约减的矩阵AA: (m−by−n)(m-by-n) ⎡⎣⎢⎢⎢a11a21⋯am1a12a22⋯am2a13a23⋯am3⋯⋯⋯⋯a1na2n⋯amn⎤⎦⎥⎥⎥ \left [ \begin{array}{} a_{11}& a_{1

矩阵分析之Householder reduction我们都知道通过高斯消元法、初等行变换可以得到一个矩阵的行阶梯表达。但这不是唯一的方法。Householder reduction就可以完成这项任务。1.Householder reduction原理 2.具体问题给定一个矩阵AA，求矩阵P,TP,T使得PA=TPA=T,其中矩阵TT为上三角矩阵，如果AA是实数矩阵，则PP为正交矩阵。给定AA如

矩阵A的值域空间和其零空间矩阵的四个基本空间，即矩阵AA的值域空间，零空间和矩阵A′A’的值域空间和零空间。1.AA的值域空间设AA是m∗nm*n的矩阵，称其列向量构成的子空间为AA的值域空间，R(A)R(A)，即任意n∗1n*1维的向量xx,有Ax=bAx=b,bb是AA值域空间中的一个元素，所有的bb构成了AA的值域空间。 R(A)={Ax|x∈Rn}⊆Rm{R(A)=\{Ax|x\in R^

1.Power iterationIn mathematics, the power iteration (also known as power method) is an eigenvalue algorithm: given a matrix AA, the algorithm will produce a number λ\lambda , which is the greatest (in