矩阵分析之Householder Reduction

Rosun_

于 2016-11-03 14:37:39 发布

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分类专栏：算法设计与分析矩阵分析与应用文章标签：矩阵分解 Householde Reduction C++

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本文探讨了矩阵分析中的Householder Reduction方法，它能将矩阵转化为上三角形式。通过理解Householder Reduction的原理，我们可以解决将任意矩阵转换为上三角矩阵的问题，特别是在实数矩阵情况下，该过程还能保持正交性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

矩阵分析之Householder Reduction

我们都知道通过高斯消元法、初等行变换可以得到一个矩阵的行阶梯表达。但这不是唯一的方法。Householder reduction就可以完成这项任务。

1.Householder Reduction原理

这里写图片描述

2.具体问题

给定一个矩阵 $A$ ，求矩阵 $P,T$ 使得 $PA=T$ ,其中矩阵 $T$ 为上三角矩阵，如果 $A$ 是实数矩阵，则 $P$ 为正交矩阵。给定 $A$ 如下：

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