矩阵A的值域空间和其零空间

矩阵A的值域空间和其零空间

矩阵的四个基本空间，即矩阵$A$的值域空间，零空间和矩阵$A’$的值域空间和零空间。

1.$A$的值域空间

设$A$是$m*n$的矩阵，称其列向量构成的子空间为$A$的值域空间，$R(A)$，即任意$n*1$维的向量$x$,有$Ax=b$,$b$是$A$值域空间中的一个元素，所有的$b$构成了$A$的值域空间。

$${R(A)=\{Ax|x\in R^n\} \subseteq R^m}$$

2.$A$的零空间

$A$的零空间由所有满足方程$Ax=0$的解$x$构成,$N(A)$。

$${N(A)=\{x_{n*1}|Ax=0\}\subseteq R^n}$$

3.${A^T}$的值域空间

$${R({A^T})=\{{A^T}y\} \subseteq R^n}$$

4.${A^T}$的零空间

$${N({A^T})=\{y_{m*1}|{A^T} y=0\} \subseteq R^m}$$