26、高阶逻辑与并发任务调度中的约束细化

高阶逻辑与并发任务调度中的约束细化

1. 逻辑转换与抽象状态机

在逻辑转换方面，每一个 T 句子都能转换为等价的 SO(TC) 句子，而每个 SO(TC) 句子又能转换为特定的标准形式。基于此，有如下重要结论：
- 对于一个三阶 T 句子 ϕ，存在一个等价的抽象状态机（ASM）Mϕ，它具有特定的形式，并且可以从 ϕ 系统地构建出来。

当高阶变量在大小上受多项式约束的高阶关系上取值时，还能得到更好的结果。对于每一个阶数 i ≥ 3 的 HOi,P 公式 α，都可以通过算法将其转换为等价的二阶公式 α′。

2. 抽象状态机扩展的意义与策略

通过高阶逻辑（HOL）对抽象状态机（ASM）进行扩展具有重要意义。以图算法为例，这种扩展能更方便地对利用子图复杂条件（如自相似性和图分解）的算法进行高层次的规范描述。

对于 HOL 扩展的 ASM，其细化策略是：先进行自动细化，将能转换为二阶逻辑的 HOL 片段进行转换；然后为二阶句子的评估定义 ASM。

3. 并发物理系统的关键特性与挑战

近年来，网络物理系统（CPS）备受关注，其具备先进处理器、传感器和无线通信等能力。其中，定时和并发是 CPS 的两个关键特性。

物理世界随时间演变，因此 CPS 中的计算设备需要引入实时约束，以确保与物理世界的正确交互。同时，CPS 的先进处理器使得多个计算线程可以并发执行，所以理解定时和并发的模型及设计原则对 CPS 至关重要。

然而，要一步到位地对复杂的 CPS 进行详细建模十分困难。采用抽象和细化的方法可以有效管理复杂性，即从抽象层面逐步过渡到更具体的层面，并通过推理验