【BZOJ1576】【Usaco2009】安全路经Travel（树链剖分+dijkstra）

最新推荐文章于 2018-12-20 21:21:00 发布

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#dijkstra #树链剖分

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本文介绍了一种结合树剖和最短路径算法解决特定图论问题的方法。通过使用Dijkstra算法找到最小生成树，并利用树剖技术进行区间更新和查询，解决了避免某边时从起点到各点的最短路径问题。

Description

这里写图片描述

Input

第一行: 两个空格分开的数, N和M
第2..M+1行: 三个空格分开的数a_i, b_i,和t_i

Output

第1..N-1行: 第i行包含一个数:从牛棚_1到牛棚_i+1并且避免从牛棚1到牛棚i+1最短路经上最后一条牛路的最少的时间.如果这样的路经不存在,输出-1.

Sample Input

4 5

1 2 2

1 3 2

3 4 4

3 2 1

2 4 3

Sample Output

题解：
BZOJ3694的加强版，必须用树剖。同时，要先用dijkstra求最小生成树。
BZOJ3694题解

本题代码如下：

#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<vector>
#define ll long long
#define inf 0x7f7f7f7f
#define N 100005
#define ls (rt<<1)
#define rs (rt<<1|1)
#define mid (l+r>>1)
using namespace std;
ll read()
{
    ll x=0,f=1;
    char ch=getchar();
    while(ch<'0' || ch>'9') {if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,m,tot,idx;
int bin[20];
int u[N<<1],v[N<<1],w[N<<1];
int dis[N],dep[N],siz[N],fa[N][20];
int pos[N],bl[N],hd[N],from[N];
bool vis[N],mark[N<<2];
struct nod
{
    int to,nex,v;
    nod(){}
    nod(int a,int b,int c):to(a),v(b),nex(c){}
}e[N<<2];
struct seg
{
    int l,r,v,tag;
}t[N<<2];
void addedge(int u,int v,int w)
{
    e[++tot]=nod(v,w,hd[u]),hd[u]=tot;
    e[++tot]=nod(u,w,hd[v]),hd[v]=tot;
}
void dijk()
{
    priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > q;
    for(int i=2;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int now=q.top();q.pop();
        if(vis[now]) continue;
        vis[now]=1;
        for(int i=hd[now];i;i=e[i].nex)
        if(dis[now]+e[i].v<dis[e[i].to])
        {
            dis[e[i].to]=dis[now]+e[i].v;
            mark[from[e[i].to]]=0;from[e[i].to]=i;mark[i]=1;
            q.push(e[i].to);
        }
    }
}
void dfs1(int x,int f)
{
    for(int i=1;i<=19 && bin[i]<=dep[x];i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];
    siz[x]=1;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex)
    {
        if(e[i].to==f || !mark[i]) continue;
        dep[e[i].to]=dep[x]+1;
        fa[e[i].to][0]=x;
        dfs1(e[i].to,x);
        siz[x]+=siz[e[i].to];
    }
}
void dfs2(int x,int top)
{
    bl[x]=top;pos[x]=++idx;
    int son=0;
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex)
    if(mark[i] && dep[e[i].to]>dep[x] && siz[e[i].to]>siz[son]) son=e[i].to;
    if(son) dfs2(son,top);
    for(int i=hd[x];i;i=e[i].nex)
    if(mark[i] && dep[e[i].to]>dep[x] && e[i].to!=son) dfs2(e[i].to,e[i].to);
}
int lca(int x,int y)
{
    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);
    int t=dep[x]-dep[y];
    for(int i=0;i<=19;i++) if(bin[i]&t) x=fa[x][i];
    for(int i=19;i>=0;i--)
    if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
    if(x==y) return x;
    return fa[x][0];
}
void build(int rt,int l,int r)
{
    t[rt].l=l;t[rt].r=r;t[rt].tag=inf;
    if(l==r)
    {
        t[rt].v=inf;
        return;
    }
    build(ls,l,mid);build(rs,mid+1,r);
}
void pushdown(int rt)
{
    if(t[rt].l==t[rt].r) return;
    t[ls].tag=min(t[ls].tag,t[rt].tag);
    t[rs].tag=min(t[rs].tag,t[rt].tag);
    if(t[ls].l==t[ls].r) t[ls].v=min(t[ls].v,t[rt].tag);
    if(t[rs].l==t[rs].r) t[rs].v=min(t[rs].v,t[rt].tag);
    t[rt].tag=inf;
}
void mdy(int rt,int L,int R,int v)
{
    if(t[rt].tag!=inf) pushdown(rt);
    int l=t[rt].l,r=t[rt].r;
    if(L==l && R==r)
    {
        t[rt].tag=min(t[rt].tag,v);
        if(l==r) t[rt].v=min(v,t[rt].v);
        return;
    }
    if(R<=mid) mdy(ls,L,R,v);
    else if(L>mid) mdy(rs,L,R,v);
    else mdy(ls,L,mid,v),mdy(rs,mid+1,R,v);
}
int ask(int rt,int x)
{
    if(t[rt].tag!=inf) pushdown(rt);
    int l=t[rt].l,r=t[rt].r;
    if(l==r) return t[rt].v;
    if(x<=mid) return ask(ls,x);
    else return ask(rs,x);
}
void solve(int x,int f,int v)
{
    while(bl[x]!=bl[f])
    {
        mdy(1,pos[bl[x]],pos[x],v);
        x=fa[bl[x]][0];
    }
    if(x!=f) mdy(1,pos[f]+1,pos[x],v);
}
int main()
{
    bin[0]=1;
    for(int i=1;i<=19;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        u[i]=read(),v[i]=read(),w[i]=read();
        addedge(u[i],v[i],w[i]);
    }
    dijk();
    dfs1(1,0);dfs2(1,1);
    build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int t=lca(u[i],v[i]);
        if(!mark[2*i]) solve(u[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);
        if(!mark[2*i-1]) solve(v[i],t,dis[u[i]]+dis[v[i]]+w[i]);
    }
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        int t=ask(1,pos[i]);
        if(t!=inf) printf("%d\n",t-dis[i]);
        else puts("-1");
    }
    return 0;
}