20、疲劳与断裂力学：设计中的关键考量

疲劳与断裂力学：设计中的关键考量

1. 疲劳概述

疲劳指的是材料因反复加载和卸载而出现的性能退化现象。当疲劳程度过度时，材料就会发生断裂和失效，就像反复弯折回形针直至其断裂，这就是疲劳失效的一个常见例子。

对于循环加载和卸载，用正弦函数来模拟加载情况既方便又较为准确。在这种模拟中，有最大应力、最小应力和平均应力的概念。直观来看，最大应力越大，材料发生失效所需的循环次数就越少；而在低应力水平下，材料可能会无限期地使用而不失效。当应力与循环次数的关系绘制成曲线时，在大约 $10^6$ 到 $10^7$ 次循环处，曲线形状会发生快速变化，之后趋近于一个恒定的应力值，这个值被称为“疲劳极限”，即能承受 $10^7$ 次循环的材料有望无限期使用。不过，疲劳极限会因材料所受的加载类型而异，例如在拉伸 - 压缩测试中，疲劳极限约为弯曲测试中的 75%。而且，疲劳测试结果往往存在较大的离散性，因此对于预期载荷接近弹性极限的设计，建议进行统计分析。

2. 累积损伤准则

有时，结构或机器部件在其使用寿命内会经历多种不同的应力幅值和运行周期。此时，“累积损伤”的概念就可能派上用场。虽然使用这种方法时需要谨慎（因为没有考虑其他变量），但可以使用以下准则进行相当令人满意的近似计算：
$\sum \frac{n}{N} = 1$
其中，$n$ 是在特定工作应力下的循环次数，$N$ 是在相同应力水平下达到失效的循环次数，$\frac{n}{N}$ 表示循环比，$N$ 的值可以从疲劳图中获取。

例如，要对一个承受应力疲劳的结构进行安全检查，已知以下数据：
- 在最大应力 $s_{max} = 42000$ psi 时，循环次数为 8000