sklearn SVM原理与实现（附代码）

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本文介绍了支持向量机（SVM）的基本概念，包括最大边距超平面和支持向量。详细解析了sklearn中SVM的参数，如C、kernel、degree、gamma等，并探讨了它们对模型的影响。文章还涵盖了SVM的OVR和OVO策略，并提供了sklearn库中SVM接口的使用方法。

1.SVM简介

支持向量机（Support Vector Machine, SVM）是一类按监督学习（supervised learning）方式对数据进行二元分类（binary classification）的广义线性分类器（generalized linear classifier），其决策边界是对学习样本求解的最大边距超平面（maximum-margin hyperplane）。
SVM的基本思想是：找到集合边缘上的若干数据（称为支持向量（Support Vector）），用这些点找出一个平面（称为决策面），使得支持向量到该平面的距离最大。

2.SVM参数意义

在sklearn中，封装好各种机器学习的库，其中就包含SVM算法，其调用如下：

import sklearn.svm as svm
model = svm.SVC(C=1.0,
 kernel='rbf', 
degree=3, 
gamma='auto',
 coef0=0.0, 
shrinking=True,
 probability=False,
tol=0.001, 
cache_size=200, c
lass_weight=None, 
verbose=False, 
max_iter=-1, 
decision_function_shape=None,
random_state=None)

参数说明：
C：SVC的惩罚参数，默认值是1.0；C越大，对误分类的惩罚增大，趋向于对训练集完全分对的情况，这样对训练集测试时准确率很高，但泛化能力弱。C值小，对误分类的惩罚减小，允许容错，将他们当成噪声点，泛化能力较强。

关于松弛变量，我这边要解释下：
在大多数情况下，数据并不是完美的线性可分数据，可能会存在少量的点出现在分类超平面的另外一侧。我们希望尽量保证将这些点进行正确分类，同时又保证分类面与两类样本点有足够大的几何间隔。在这种情况下，我们为每一个样本点加上一个松弛变量，允许有小的误差存在。在加入松弛变量后，我们还要在目标函数中加入相应的惩罚参数C，对这个松弛变量起到一个监督克制的作用。两者的关系，有点类似道家的阴阳制衡的关系，此消彼长。

kernel ：核函数，默认是rbf，可以是‘linear’, ‘poly’, ‘rbf’, ‘sigmoid’, ‘precomputed’
linear：线性分类器（C越大分类效果越好，但有可能会过拟合（default C=1））
poly：多项式分类器
rbf：高斯模型分类器（gamma值越小，分类界面越连续；gamma值越大，分类界面越“散”，分类效果越好，但有可能会过拟合。）
sigmoid：sigmoid核函数
具体可以参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/157722218
degree ：多项式poly函数的维度，默认是3，选择其他核函数时会被忽略。
gamma ： ‘rbf’,‘poly’ 和‘sigmoid’的核函数参数。默认是’auto’。如果gamma是’auto’，那么实际系数是1 / n_features。
coef0 ：核函数中的独立项。它只在’poly’和’sigmoid’中很重要。
probability ：是否启用概率估计。必须在调用fit之前启用它，并且会减慢该方法的速度。默认为False
shrinking ：是否采用shrinking heuristic方法(收缩启发式)，默认为true
tol ：停止训练的误差值大小，默认为1e-3
cache_size ：核函数cache缓存大小，默认为200
class_weight ：类别的权重，字典形式传递。设置第几类的参数C为weight*C(C-SVC中的C)
verbose ：允许冗余输出
max_iter ：最大迭代次数。-1为无限制。
decision_function_shape ：‘ovo’, ‘ovr’ or None, default=ovr
关于‘ovo’, ‘ovr’的解释：
一对多法（one-versus-rest,简称OVR SVMs）：训练时依次把某个类别的样本归为一类,其他剩余的样本归为另一类，这样k个类别的样本就构造出了k个SVM。分类时将未知样本分类为具有最大分类函数值的那类。
一对一法（one-versus-one,简称OVO SVMs或者pairwise）：其做法是在任意两类样本之间设计一个SVM，因此k个类别的样本就需要设计k(k-1)/2个SVM。当对一个未知样本进行分类时，最后得票最多的类别即为该未知样本的类别。
详细讲解，可以参考这篇博客：https://blog.youkuaiyun.com/xfchen2/article/details/79621396
random_state ：数据洗牌时的种子值，int值,default=None
在随机数据混洗时使用的伪随机数生成器的种子。如果是int，则random_state是随机数生成器使用的种子; 如果是RandomState实例，则random_state是随机数生成器; 如果为None，则随机数生成器是np.random使用的RandomState实例。
个人认为最重要的参数有：C、kernel、degree、gamma、coef0、decision_function_shape。

3.sklearn中SVM接口调用

# 建立模型
model = svm.SVC(C=10, kernel='linear')

# 训练模型,x为训练集， y为标签
model.fit(x, y)

# 预测,test为测试集
pre_y = model.predict(test)

# 预测结果数据
n_Support_vector = clf.n_support_  # 支持向量个数
sv_idx = clf.support_  # 支持向量索引
Support_vector = clf.support_vectors_   # 支持向量
w = clf.coef_  # 权重矩阵W
b = clf.intercept_  # 偏置矩阵b

4.代码实现

运行环境：pycharm、scikit-learn 0.23.2

import numpy as np
import joblib
from sklearn import svm
import matplotlib.pyplot as plt
x = [[1, 2], [4, 5], [18, 9], [12, 6], [2, 3], [13, 18]]
x = np.array(x)
y = [1, 1, 0, 0, 1, 0]
y = np.array(y)
# 训练模型
model = svm.SVC(C=10, kernel='linear')
model.fit(x, y)

# 预测
a = [[8, 6]]
a_pre = model.predict(a)
print("a_pre:", a_pre)
# 对应的支持向量
Support_vector = model.support_vectors_
print("Support_vector:", Support_vector)
# 线性分类对应的参数
w = model.coef_
print("w:", w)
b = model.intercept_
print("b:", b)
# 训练集散点图
plt.scatter(x[:, 0], x[:, 1])

if w[0, 1] != 0:
    xx = np.arange(0, 20, 0.1)
    # 最佳分类线
    yy = -w[0, 0]/w[0, 1] * xx - b/w[0, 1]
    plt.scatter(xx, yy, s=4)
    # 支持向量
    b1 = Support_vector[0, 1] + w[0, 0]/w[0, 1] * Support_vector[0, 0]
    b2 = Support_vector[1, 1] + w[0, 0]/w[0, 1] * Support_vector[1, 0]
    yy1 = -w[0, 0] / w[0, 1] * xx + b1
    plt.scatter(xx, yy1, s=4)
    yy2 = -w[0, 0] / w[0, 1] * xx + b2
    plt.scatter(xx, yy2, s=4)
else:
    xx = np.ones(100) * (-b) / w[0, 0]
    yy = np.arange(0, 10, 0.1)
    plt.scatter(xx, yy)
plt.show()