【dp】【bzoj 1079】【SCOI 2008】着色方案

最新推荐文章于 2019-11-12 21:16:07 发布

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本文详细介绍了【SCOI2008】着色方案问题的解决策略，包括时间限制、内存限制、输入输出规范及样例解释。通过动态规划方法（DP）阐述了解决方案，特别强调了状态转移方程的设计及其背后的逻辑。代码实例展示了如何应用这些概念来求解方案总数，并进行了模运算以符合题目要求。

1079: [SCOI2008]着色方案

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 1123  Solved: 707

Description

有n个木块排成一行，从左到右依次编号为1~n。你有k种颜色的油漆，其中第i种颜色的油漆足够涂ci个木块。所有油漆刚好足够涂满所有木块，即c1+c2+…+ck=n。相邻两个木块涂相同色显得很难看，所以你希望统计任意两个相邻木块颜色不同的着色方案。

Input

第一行为一个正整数k，第二行包含k个整数c1, c2, … , ck。

Output

输出一个整数，即方案总数模1,000,000,007的结果。

Sample Input

3
1 2 3

Sample Output

HINT

100%的数据满足：1 <= k <= 15, 1 <= ci <= 5

题解：

dp。设f[last][a][b][c][d][e]表示上一个格子颜色是last，此时还可以刷1个格子的颜色有a种，还可以刷2个格子的颜色有b种等等。
转移：
如果a不为零，则转移到f[1][a-1][b][c][d][e]。
如果b不为零，则转移到f[2][a+1][b-1][c][d][e]。
其他同理。
注意：如果last等于a则在a的转移中方案数乘起来的时候当前种类数须减1（为了避免同样颜色相邻）。

Code:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define M 1000000007LL
int n,k,a[6]={0};
long long f[16][16][16][16][16][16];
int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
long long dp(int last,int a,int b,int c,int d,int e){
    long long *s=&f[last][a][b][c][d][e];
    if (!(a+b+c+d+e)){
        *s=1;
        return 1;
    }
//  cout<<last<<"  "<<a<<"  "<<b<<"  "<<c<<"  "<<d<<"  "<<e<<"  "<<*s<<endl;
    if (*s) return *s;
    if (a) *s=(*s+(a-(last==2))*dp(1,a-1,b,c,d,e))%M;
    if (b) *s=(*s+(b-(last==3))*dp(2,a+1,b-1,c,d,e))%M;
    if (c) *s=(*s+(c-(last==4))*dp(3,a,b+1,c-1,d,e))%M;
    if (d) *s=(*s+(d-(last==5))*dp(4,a,b,c+1,d-1,e))%M;
    if (e) *s=(*s+(e*dp(5,a,b,c,d+1,e-1)))%M;
    return *s;
}
int main(){
    k=in(); int x;
    for (int i=1; i<=k; i++)
        x=in(),a[x]++;
    memset(f,0,sizeof(f));
    printf("%lld\n",dp(0,a[1],a[2],a[3],a[4],a[5]));
    return 0;
}