【费用流】【网络流24题】【cogs 739】运输问题

最新推荐文章于 2018-01-04 15:00:59 发布

morestep

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分类专栏：算法——网络流

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本文介绍了一种解决运输问题的算法，即最小费用最大流算法与最小费用最小流算法。通过构建虚拟源汇节点，利用流量网络模型，实现计算最优和最差运输方案的目的。

739. [网络流24题] 运输问题

★★   输入文件：tran.in   输出文件：tran.out   简单对比
时间限制：1 s   内存限制：128 MB

«问题描述：

这里写图片描述

«编程任务：

对于给定的m 个仓库和n 个零售商店间运送货物的费用，计算最优运输方案和最差运输方案。

«数据输入：

这里写图片描述

«结果输出:

程序运行结束时，将计算出的最少运输费用和最多运输费用输出到文件tran.out中。

输入文件示例输出文件示例
tran.in

2 3
220 280
170 120 210
77 39 105
150 186 122

tran.out

48500
69140

对于所有数据：1<=N,M<=100

题解：
比较容易想到费用流。
建图：
1>建立虚拟源S和汇T。
2>从S到m个仓库建流量为a[i],费用为0的边。
3>从n个商店向T建流量为b[i]，费用为0的边。
4>从m个仓库向n个商店建流量为无穷大，费用为c[i][j]的边。
然后跑一边最小费用，再跑一边最大费用就好了。

Code：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define N 310
#define M 30010
#define inf 0x7ffffff
using namespace std;
struct Edge{
    int v,next,cap,cost;
}edge[M];
int n,m,num,ans,S,T,a[N],b[N],c[N][N];
int head[N],flow[N],prep[N],prev[N],dis[N],q[M];
bool vis[N];
int in(){
    int x=0; char ch=getchar();
    while (ch<'0' || ch>'9') ch=getchar();
    while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
void add(int u,int v,int cap,int cost){
    edge[++num].v=v; edge[num].next=head[u]; head[u]=num;
    edge[num].cap=cap; edge[num].cost=cost;
}
void build(){
    S=0,T=m+n+1;
    for (int i=1; i<=m; i++)
        add(S,i,a[i],0),add(i,S,0,0);
    for (int i=1; i<=n; i++)
        add(i+m,T,b[i],0),add(T,i+m,0,0);
    for (int i=1; i<=m; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++)
            add(i,j+m,inf,c[i][j]),add(j+m,i,0,-c[i][j]);
}
bool spfa(int k){
    int h=0,t=1;
    if (k>0) memset(dis,0x3f,sizeof(dis));
    else memset(dis,128,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    dis[S]=0; q[h]=S; vis[S]=1;
    flow[S]=inf; prep[S]=-1;
    while (h<t){
        int u=q[h++]; vis[u]=0;
        for (int i=head[u]; i; i=edge[i].next){
            int v=edge[i].v;
            if (edge[i].cap>0 && ((k>0 && dis[v]>dis[u]+edge[i].cost) || (k<0 && dis[v]<dis[u]+edge[i].cost))){
                dis[v]=dis[u]+edge[i].cost;
                prep[v]=u; prev[v]=i;
                flow[v]=min(flow[u],edge[i].cap);
                if (!vis[v]) vis[v]=1,q[t++]=v;
            }
        }
    }
    if (k>0){
        if (dis[T]>inf) return 0;
        else return 1;
    }
    else {
        if (dis[T]<0) return 0;
        else return 1;
    }
}
void work(){
    for (int i=T; i!=S; i=prep[i]){
        edge[prev[i]].cap-=flow[T];
        edge[prev[i]^1].cap+=flow[T];
    }
    ans+=flow[T]*dis[T];
}
int main(){
    m=in(),n=in();
    for (int i=1; i<=m; i++) a[i]=in();
    for (int i=1; i<=n; i++) b[i]=in();
    for (int i=1; i<=m; i++)
        for (int j=1; j<=n; j++) c[i][j]=in();
    num=1; build(); ans=0;
    while (spfa(1)) work();
    printf("%d\n",ans);
    memset(head,0,sizeof(head));
    memset(prep,0,sizeof(prep));
    memset(prev,0,sizeof(prev));
    memset(flow,0,sizeof(flow));
    num=1; build(); ans=0;
    while (spfa(-1)) work();
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}