cogs739. [网络流24题] 运输问题

最新推荐文章于 2019-09-16 20:49:13 发布

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本文介绍了一种解决运输问题的方法——费用流算法，并通过SPFA（Shortest Path Faster Algorithm）进行实现。代码示例清晰地展示了如何构建图、设置边的属性以及执行算法迭代求解最小费用最大流。

739. [网络流24题] 运输问题

输入文件示例输出文件示例
tran.in
2 3
220 280
170 120 210
77 39 105

150 186 122

tran.out

48500

69140

题解：

裸的费用流 spfa即可

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <vector>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=200;
const int maxm=200;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int n,m;
struct edge{
	int to,cap,cost,rev;
};
vector<edge> g[maxn];
int a[maxn];
int b[maxn];
int p[maxm][maxn];
int dis[maxn+maxm+2];
int q[maxn+maxm+2];
bool inque[maxn+maxm+2];
int prevv[maxn+maxm+2];
int preve[maxn+maxm+2];
int aj[maxn+maxm+2];
int ans=0;
inline void addedge(int from,int to,int cap,int cost){
	g[from].push_back((edge){to,cap,cost,g[to].size()});
	g[to].push_back((edge){from,0,-cost,g[from].size()-1});
}
inline bool spfa(int st,int ed){
	memset(prevv,0,sizeof(prevv));
	memset(preve,0,sizeof(preve));
	memset(inque,false,sizeof(inque));
	memset(dis,inf,sizeof(dis));
	dis[st]=0;
	memset(q,0,sizeof(q));
	int head=0;
	int tail=0;
	q[head]=st;
	aj[st]=inf;
	inque[st]=true;
	while(head<=tail){
		int top=q[head];
		inque[top]=false;
		head++;
		for(unsigned i=0;i<g[top].size();i++){
			edge &e=g[top][i];
			if(dis[e.to]>dis[top]+e.cost && e.cap>0){
				aj[e.to]=min(e.cap,aj[top]);
				dis[e.to]=dis[top]+e.cost;
				prevv[e.to]=top;
				preve[e.to]=i;
				if(!inque[e.to]){
					tail++;
					q[tail]=e.to;
					inque[e.to]=true;
				}
			}
		}
	}
	if(dis[ed]==inf)
		return false;
	ans+=aj[ed]*dis[ed];
	for(int i=ed;i!=st;i=prevv[i]){
		edge &e=g[prevv[i]][preve[i]];
		e.cap-=aj[ed];
		g[e.to][e.rev].cap+=aj[ed];
	}
	return true;
}
int main(){
	freopen("tran.in","r",stdin);
	freopen("tran.out","w",stdout);
	scanf("%d%d",&m,&n);
	for(int i=1;i<=m;i++)
		scanf("%d",&a[i]);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&b[i]);
	int s=0;
	int t=n+m+1;
	for(int i=1;i<=m;i++){
		addedge(s,i,a[i],0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		addedge(i+m,t,b[i],0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			int cost;
			scanf("%d",&cost);
			p[i][j]=cost;
		}
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			addedge(i,j+m,inf,p[i][j]);
		}
	}
	while(spfa(s,t));
	printf("%d\n",ans);
	ans=0;
	for(int i=0;i<maxn;i++){
		g[i].clear();
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		addedge(s,i,a[i],0);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
		addedge(i+m,t,b[i],0);
	}
	for(int i=1;i<=m;i++){
		for(int j=1;j<=n;j++){
			addedge(i,j+m,inf,-p[i][j]);
		}
	}
	while(spfa(s,t));
	printf("%d\n",-ans);
return 0;
}