POJ 3731 (组合数学)

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题意：给出一个n*m的图，起点在$(0,0)$，终点在$(x,y)$，只能往前走或者右拐并且不能经过重复的点。求到达终点的方案。

考虑从左右上下四个方向到达终点。假设考虑从左走到达终点，那么已经存在的是一根横线和一根竖线，然后每次的路径上下左右的线都是相等的，所以处理出来上下左右最多能够提供几根线然后拿组合数乘一下就好了。
如下图：

1，2表示出发时的直线（从左边到达终点），然后当确定上下左右用一根竖线时，每一根直线在某个位置就表示一种方案。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <vector>
#define pi acos(-1)
using namespace std;
#define maxn 2005
#define mod 100000007

long long c[maxn][maxn];
int n, m, x, y;

int main () {
    for (int i = 0; i < maxn; i++) c[i][0] = 1, c[i][1] = i;
    for (int i = 1; i < maxn; i++) {
        for (int j = 1; j < maxn; j++) {
            c[i][j] = c[i-1][j-1]+c[i-1][j];
            c[i][j] %= mod;
        }
    }
    int t;
    scanf ("%d", &t);
    while (t--) {
        cin >> n >> m >> x >> y;
        if (x == 0 || y == m) {
            cout << 1 << "\n";
            continue;
        }
        int l, r, u, d;
        l = x-1, r = n-x; 
        d = y, u = m-y;
        long long ans = 0;
        for (int i = 0; i<=l && i<=r && i<=d && i<=u; i++) {///left
            ans += c[l][i]*c[r][i]%mod*c[d][i]%mod*c[u][i]%mod;
            ans %= mod;
        }
        for (int i = 0; i<=l && i<=r && i<=d && i+1<=u; i++) {///up
            ans += c[l][i]*c[r][i]%mod*c[d][i]%mod*c[u][i+1]%mod;
            ans %= mod;
        }
        for (int i = 0; i<=l && i+1<=r && i<=d && i+1<=u; i++) {///right
            ans += c[l][i]*c[r][i+1]%mod*c[d][i]%mod*c[u][i+1]%mod;
            ans %= mod;
        }
        for (int i = 0; i<=l && i+1<=r && i+1<=d && i+1<=u; i++) {///down
            ans += c[l][i]*c[r][i+1]%mod*c[d][i+1]%mod*c[u][i+1]%mod;
            ans %= mod;
        }
        cout << ans << "\n";
    }
    return 0;
}