poj 3731 Escape(找规律+组合数学)

最新推荐文章于 2018-11-08 16:18:58 发布

原创最新推荐文章于 2018-11-08 16:18:58 发布 · 820 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种计算从起点到特定目标位置的不同路径数量的方法。该方法适用于一个由方格组成的迷宫，并且起点始终位于迷宫的左下角。通过采用递归算法和组合数学，文章详细阐述了如何在限制条件下找到所有可能的路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

$给你一个方格图，你在(0,0),最大是(x,y)，x是横坐标，y纵坐标$
$你的基地在(sx,sy),然后你开头是面朝y轴正方向，你每次只能往前走一格，或者右转一格$
$问你有多少种不同的方法到达基地$
$画画图发现，只有那种向右螺旋的线可以到达基地$
$考虑这个点四周，直线的个数$
$算出最多能绕多少条边$
$然后每次就给一个方位的++，然后组合数算一下$

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       105
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-6;
const LL     mod   = 100000007;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
      char c;
      while((c=getchar())<'0' || c>'9');
      x=c-'0';
      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
 }
/*****************************************************/

LL C[2005][2005];
void init(){
    mem(C,0);
    C[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=2000;i++){
        C[i][0]=C[i][i]=1;
        for(int j=1;j<i;j++){
            C[i][j]=(C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%mod;
        }
    }
}

int main(){
    //freopen("in.txt","r",stdin);
    int t;
    cin>>t;
    init();
    while(t--){
        int x,y,sx,sy;
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&sx,&sy);
        if(sx==0||sy==y){
            printf("1\n");
            continue;
        }
        int L=sx-1;
        int R=x-sx;
        int U=y-sy;
        int D=sy;
        LL ans=1;
        int mini=min(min(L,R),min(U,D));
        int num=4*mini;
        if(U==mini) num=num;
        else if(R==mini) num++;
        else if(D==mini) num+=2;
        else num+=3;
        int a[5];
        mem(a,0);
        int j=0;
        for(int i=0;i<num;i++){
            a[j]++;
            ans+=C[U][a[0]]*C[R][a[1]]%mod*C[D][a[2]]%mod*C[L][a[3]]%mod;
            if(ans>=mod) ans-=mod;
            j=(j+1)%4;
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}