1103 缘分数-PAT乙级真题-简约代码-C++ 极速

所谓缘分数是指这样一对正整数 a 和 b，其中 a 和它的小弟 a−1 的立方差正好是另一个整数 c 的平方，而 c 正好是 b 和它的小弟 b−1 的平方和。例如 8^3−7^3=169=132，而 13=3^2+2^2，于是 8 和 3 就是一对缘分数。

给定 a 所在的区间 [m,n]，是否存在缘分数？

输入格式：

输入给出区间的两个端点 0<m<n≤25000，其间以空格分隔。

输出格式：

按照 a 从小到大的顺序，每行输出一对缘分数，数字间以空格分隔。如果无解，则输出 No Solution。

输入样例 1：

8 200

输出样例 1：

8 3
105 10

输入样例 2：

9 100

输出样例 2：

No Solution

 思考 

分析题意，题意很清楚，翻译过来就是，给定一个区间，从中找到符合一定要求的所有整数 ，拿到这样的题目，首先尝试暴力破解

遍历区间所有整数i，计算i和i-1的立方差，最大范围25000^3=1.5625e+14，用int肯定是不够用的，long long 能表示的最大数为9.2233720e+18 。如果这个数是一个平方数，再看这个数的开方，是否能由j和j-1的立方和组成.

#include<iostream>
#include<string>
#include<math.h>
using namespace std;
int main() {
	long long m, n, flag = 0;
	cin >> m >> n;
	for (long long i = m; i <= n; i++) {
		long long a = i * i * i - (i - 1) * (i - 1) * (i - 1);
		long long sqa = sqrt(a);
		if (sqa * sqa == a) {
			for (long long j = 1; j < sqa; j++)
				if (j * j + (j - 1) * (j - 1) == sqa)
				{
					cout << i << " " << j << endl;
					flag = 1;
				}
		}
	}
	if (flag == 0)
		cout << "No Solution";
	return 0;
}

优化

虽然已经3ms了，但是依旧有进步空间。

其一，int是可以用的，如果用int，是会加快计算速度的。立方差可以写成i^3-(i-1)^3，打开整理可得^3-(i-1)^3=3i^2-3i+1=3*i*i-i*i+1，这样不但可以使用int来计算，而且少几次基本运算，也可以增加可以计算的范围，虽然用不上

其二，每次并不需要从1开始计算，我们设k=^2+(j-1)^2<2*j^2,可以得出，j>sqrt(k/2)，所以下标从(int)sqrt(k/2)+1开始即可，这一步还有其他简化方式，比如用map存储已经遍历过得平法和，但是不够简洁。

最后代码如下

#include<iostream>
#include<string>
#include<math.h>
using namespace std;
int main() {
	int m, n, flag = 0;
	cin >> m >> n;
	for (int i = m; i <= n; i++) {	
		int a = 3 * i * i - 3 * i + 1;
		int sqa = sqrt(a);
		if (sqa * sqa == a) {//判断a是否是一个平方数
			for (int j = (int)sqrt(sqa / 2)+1; j < sqa; j++)
				if (j * j + (j - 1) * (j - 1) == sqa)
				{
					cout << i << " " << j << endl;
					flag = 1;
				}
		}
	}
	if (flag == 0)
		cout << "No Solution";
	return 0;
}

 题外话

 总共就4个结果，建议打表（不是

int result[4][2] = { { 8,3 }, { 105,10 }, { 1456,36 }, { 20273,133 } };