100、基于倒立摆的加速度测量系统用于人体平衡测量与分析

基于倒立摆的加速度测量系统用于人体平衡测量与分析

1. 引言

人体维持平衡需骨骼、神经肌肉和感官系统协同工作。平衡失调是老年人摔倒的主要原因，随着年龄增长，前庭、躯体感觉和视觉系统功能衰退，导致老年人平衡能力降低。肌肉无力、反应时间延长和外周感觉减退等因素也会造成老年人姿势不稳定，而对摔倒的恐惧会限制他们的日常活动，摔倒更是老年人死亡的主要原因。

平衡障碍可分为眩晕性和非眩晕性障碍。眩晕性障碍与前庭系统问题有关，表现为旋转或晃动；非眩晕性障碍如头晕、运动不耐受、失衡等与心血管疾病相关，如帕金森病。及时诊断平衡问题可减少摔倒风险。

平衡检查可在静态和动态场景下进行，有多种主观方法，如Berg平衡量表、改良临床感觉交互平衡测试（M - CTSIB）等。部分测试适用于动态条件，部分适用于静态条件。此外，平衡检查还可基于姿势描记设备，临床可接受的设备应便携、经济、准确、可靠且易用。力平台可用于姿势描记，但成本高且仅在专业中心可用。随着电子技术发展，惯性测量单元（IMUs）应运而生，它成本低、可穿戴且能提供详细身体运动信息。

2. 加速度测量技术用于平衡测量

在人体平衡分析中，安静站立时身体的晃动可类比为倒立摆的运动。倒立摆是重心高于支点的摆。基于加速度测量的身体晃动分析中，将惯性测量单元置于人体质心位置，处理其信号以确定身体运动和方向角度，可得到晃动路径图和晃动极坐标图。

2.1 评估静止平衡的模型

评估静止平衡的模型由以下公式描述：
[
A = \sqrt{a_x^2 + a_y^2 + a_z^2}, \cos\alpha = \frac{a_x}{A}, \cos\beta = \frac{a_y}{A}, \cos\gamma = \frac{a_z}{A}
]
[
D = -\frac{d_z}{\cos\gamma}, d_x = D\cos\alpha, d_y = D\cos\beta
]
其中，$A$ 是合加速度，$\cos\alpha$、$\cos\beta$ 和 $\cos\gamma$ 是加速度在 $x$、$y$ 和 $z$ 轴的方向余弦，$D$ 是组合坐标距离，$d_z$ 是传感器离地面的位置，代表人体质心位置。该模型仅在摆扫过的角度较小时有效，且不完全符合倒立摆运动。

2.2 分析人体平衡的新模型

本研究引入的新模型使用三轴加速度计和陀螺仪模拟倒立摆系统。合加速度 $R$ 与之前研究中的 $A$ 相同，方向余弦由上述公式得出。对于倾斜加速度计位置，可建立以下方程：
[
\theta_1 = 90 - \gamma, \gamma = \alpha - 90, \theta_1 = 180 - \alpha
]
通过角度替换，可得到 $x$ 轴的晃动位移和传感器离地面的高度 $H$，同理可得 $y$ 轴的晃动位移：
[
d_x = -L\cos\alpha, d_y = -L\cos\beta, H = L\cos\gamma
]
从陀螺仪得到的地面上 $x$ 和 $y$ 方向的合位移可由以下公式得出：
[
\hat{\beta} = 90 - \hat{\theta}, \hat{\theta} = 90 - \hat{\beta}, \hat{\alpha} = 90 - \hat{\beta}, \hat{\alpha} = \hat{\theta}
]
[
d_{xx} = d_x\cos\theta, d_{yy} = d_y\cos\theta, d_{yx} = d_y\sin\theta, d_{xy} = d_x\sin\theta
]
[
d_{x1} = d_{xx} - d_{yx} = d_x\cos\theta - d_y\sin\theta
]
[
d_{y1} = d_{yy} + d_{xy} = d_y\cos\theta + d_x\sin\theta
]
陀螺仪可在上述两种情况中替代加速度计。

3. 数学模型的评估方法

3.1 加速度测量系统评估

为评估模型，开发了加速度测量系统，由惯性测量单元（MPU 6050）、微控制器板（Arduino Nano 和 Uno 板）、无线发射和接收模块组成。系统分为发射和接收两部分。评估设置包括金属杆、铅锤和连接到笔记本电脑的接收单元。将杆从 0 到 45°以 5°为步长移动，比较其晃动测量值（位移和角度）与铅锤设置的手动测量值。以 60 Hz 的采样率记录加速度计和陀螺仪数据 30 秒，使用 Processing 软件包记录并存储在笔记本电脑硬盘中。用卷尺测量铅锤在地面的位移，用 protractor 测量杆的方向角度。

3.2 人体受试者的平衡评估

对 15 名健康志愿者进行平衡评估，将加速度测量单元置于受试者质心位置（臀部上方背部）。采用 M - CTSIB 定义的四种条件：
1. 条件 1：站在坚实地面上，眼睛睁开。
2. 条件 2：与条件 1 相同，但眼睛闭上。
3. 条件 3：站在柔性表面（8 厘米厚海绵）上，眼睛睁开。
4. 条件 4：与条件 3 相同，但眼睛闭上。
每个测试条件记录数据 30 秒，记录前获得大学伦理批准，受试者声明身体健康且 48 小时内未摄入影响平衡的物质。

3.3 数据分析

使用 MATLAB 和 SPSS 软件包进行数据分析。将加速度计和陀螺仪信号以 60 Hz 采样，并使用互补滤波算法组合以获得 IMU 设备的滚动和俯仰角度：
[
\theta_c = \alpha \cdot \theta_{c - 1} + \omega_g \cdot \Delta t + (1 - \alpha) \cdot \theta
]
其中，$\theta_c$ 和 $\theta_{c - 1}$ 分别表示当前和前一个滚动或俯仰角度，$\omega_g$ 是陀螺仪的角速度，$\Delta t$ 是采样间隔，$\alpha$ 是滤波参数，$\theta$ 是从加速度计获得的角度。滤波参数 $\alpha$ 设置为 0.8。

将获得的角度输入位移公式，得到地面上的位移、速度和加速度：
[
D_{MLn} = D_{MLn} - D_{ML1}, D_{APn} = D_{AP} - D_{AP1}, V_{MLn} = \frac{D_{MLn} - D_{MLn - 1}}{T}
]
[
V_{APn} = \frac{D_{APn} - D_{APn - 1}}{T}, A_{MLn} = \frac{V_{MLn} - V_{MLn - 1}}{T}, A_{APn} = \frac{V_{APn} - V_{APn - 1}}{T}
]
计算平均位移、速度和加速度：
[
D_{MLav} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} |D_{MLn}|, D_{APav} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} |D_{APn}|
]
[
V_{MLav} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} |V_{MLn}|, V_{APav} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} |V_{APn}|
]
[
A_{MLav} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} |A_{MLn}|, A_{APav} = \frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} |A_{APn}|
]
范围定义为每个晃动测量值的最大值和最小值之差：
[
\text{Range} = |\text{maximum} - \text{minimum}|
]
使用 Shapiro - Wilk 检验进行正态性测试，根据结果选择配对样本 t 检验或 Wilcoxon 符号秩检验来确定是否存在显著差异，置信水平为 95%。

计算均方根（RMS）值：
[
D_{MLRMS} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} D_{MLn}^2}, D_{APRMS} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} D_{APn}^2}
]
[
V_{MLRMS} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} V_{MLn}^2}, V_{APRMS} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} V_{APn}^2}
]
[
A_{MLRMS} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} A_{MLn}^2}, A_{APRMS} = \sqrt{\frac{1}{N} \sum_{n = 1}^{N} A_{APn}^2}
]

以下是各方法在不同测试角度下的位移和角度值表格：
|测试编号|方法 A|方法 B 和 C 确定的角度（度）|方法 B|方法 C|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| |角度（度）|位移（cm）|位移（cm）|位移（cm）|
|1|0|0|0.8|1.4|1.4|
|2|5|9|5.1|8.9|8.9|
|3|9|17|9.1|15.8|16.1|
|4|14|26|14.4|24.9|25.7|
|5|20|34|20.1|34.4|36.5|
|6|25|43|25.0|42.3|46.7|
|7|29|50|29.4|49.0|56.2|
|8|34|58|34.7|56.9|69.1|
|9|40|65|40.3|64.7|84.7|
|10|45|70|45.0|70.7|99.9|

mermaid 流程图展示评估过程：

graph LR
    A[开发加速度测量系统] --> B[系统评估]
    B --> C[设置金属杆和铅锤]
    C --> D[移动杆并记录数据]
    D --> E[比较手动测量值]
    A --> F[人体受试者平衡评估]
    F --> G[选择受试者并设置设备]
    G --> H[进行 M - CTSIB 测试并记录数据]
    D --> I[数据分析]
    H --> I
    I --> J[计算位移、速度、加速度等]
    J --> K[进行统计测试]

4. 结果与讨论

4.1 铅锤系统相关结果

下表展示了方法 A、B 和 C 在 y 坐标轴向地面投影的位移和角度值。其中，方法 A 为手动测量（铅锤设置），方法 B 是本研究开发的模型，方法 C 是参考文献中报告的模型，方法 A 作为其他两种方法位移和方向角度的参考。
|测试编号|方法 A 角度（度）|方法 B 和 C 确定的角度（度）|方法 B 角度（度）|方法 B 位移（cm）|方法 C 位移（cm）|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|1|0|0|0.8|1.4|1.4|
|2|5|9|5.1|8.9|8.9|
|3|9|17|9.1|15.8|16.1|
|4|14|26|14.4|24.9|25.7|
|5|20|34|20.1|34.4|36.5|
|6|25|43|25.0|42.3|46.7|
|7|29|50|29.4|49.0|56.2|
|8|34|58|34.7|56.9|69.1|
|9|40|65|40.3|64.7|84.7|
|10|45|70|45.0|70.7|99.9|

从表中可以看出，方法 A 和 B 的位移值较为接近。而当角度大于 20°时，方法 C 的位移值与方法 A 有较大偏差。方法 B 和 C 与参考方法 A 在位移和角度上的差异图如下所示。通过 Wilcoxon 符号秩检验，方法 A 和 C 的位移差异具有统计学意义（p < 0.05）；使用配对样本 t 检验，方法 A 和 B 的位移差异无统计学意义（p > 0.05）。

4.2 人体受试者相关结果

以下是 M - CTSIB 测试中条件 1 和 2 为一名受试者生成的晃动图示例。表中展示了用于分析条件 1 到 4 的晃动测量值，其中勾选标记表示使用配对样本 t 检验或 Wilcoxon 符号秩检验（取决于被测试测量值的差异是否服从正态分布）得出的各条件晃动测量值之间存在显著差异。
|测量指标|M - CTSIB 条件 1 和 2|1 和 3|1 和 4|2 和 3|2 和 4|3 和 4|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|RMS 距离 - ML| | | | | | |
|RMS 距离 - AP|✓|✓|✓| | | |
|RMS 速度 - ML|✓| | | | | |
|RMS 速度 - AP|✓|✓|✓|✓|✓| |
|RMS 加速度 - ML| | | | | | |
|RMS 加速度 - AP|✓|✓|✓|✓|✓| |
|距离范围 - ML|✓|✓|✓| | | |
|距离范围 - AP|✓|✓|✓|✓| | |
|速度范围 - ML| | | | | | |
|速度范围 - AP|✓|✓|✓|✓| | |
|加速度范围 - ML| | | | | | |
|加速度范围 - AP|✓|✓|✓|✓| | |
|平均距离 - ML| | | | | | |
|平均距离 - AP| | | | | | |
|平均速度 - ML| | | | | | |
|平均速度 - AP|✓|✓|✓|✓|✓| |
|平均加速度 - ML| | | | | | |
|平均加速度 - AP|✓|✓|✓|✓|✓| |

从表中选取了能在四个测试条件间提供最大区分度的晃动测量值，其均值和标准差如下表所示。可以观察到，没有一个晃动测量值能区分条件 2（闭眼站在坚实表面）和条件 3（睁眼站在柔性表面）。在这些晃动测量值中，前后（AP）方向速度的范围、平均值和均方根值，以及前后方向加速度的平均值和均方根值在四个测试条件间提供了最大的区分度。
|测量指标|M - CTSIB 条件 1|条件 2|条件 3|条件 4|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|RMS 速度 - AP|2.3 (0.6)|2.7 (0.8)|2.8 (1.0)|3.6 (1.3)|
|RMS 加速度 - AP|58.6 (15.0)|65.6 (18.8)|69.6(26.9)|85.9 (31.3)|
|速度范围 - AP|16.3 (3.5)|23.5 (12.2)|24.1 (11.0)|33.7 (18.0)|
|平均速度 - AP|1.9 (0.5)|2.2 (0.6)|2.2 (0.8)|2.9 (1.0)|
|平均加速度 - AP|47.7 (12.8)|53.5 (15.1)|56.8 (21.0)|70.3 (25.2)|

mermaid 流程图展示结果分析过程：

graph LR
    A[获取测量数据] --> B[选择区分度大的测量指标]
    B --> C[分析各条件差异]
    C --> D[确定显著区分指标]

综上所述，基于倒立摆的加速度测量系统在人体平衡测量与分析中具有一定的有效性。本研究开发的模型（方法 B）在位移测量上与手动测量（方法 A）较为接近，相比参考文献中的模型（方法 C）表现更优。通过对人体受试者的测试，发现部分晃动测量值能有效区分不同的测试条件，为平衡问题的诊断提供了有价值的信息。未来可进一步优化该系统，提高其准确性和实用性，以更好地应用于临床平衡障碍的诊断和治疗。