背包问题之一（回溯法）

背包问题分为很多种，其核心不过是寻找全部解或最优解的问题。

这篇文章就其中一个典型问题进行讲解。

题目：一个容积为T的背包，和n件体积不等的物品，选出若干件物品刚好装满背包，列出所有的组合。

显然回溯法可以解决这个问题。回溯法是一种选优搜索法，又称为试探法，按选优条件向前搜索，以达到目标。但当探索到某一步时，发现原先选择并不优或达不到目标，就退回一步重新选择，这种走不通就退回再走的技术为回溯法，迷宫问题是这种方法最直观典型的应用。

首先要借助一个数组存储全部物品，一个vector存储一组满足条件物品，再写一个递归调用的函数selectgood(int rest, int position), rest是背包剩余的容积，position代表当前搜索的位置。当搜索到currentposition时，假设此时背包剩余容积为currentrest，那么有两种情况，一种是选择不将当前物品放入背包，则调用函数selectgood(currentrest, currentposition+1),另一种情况是将当前物品放入背包，但是在这种情况里如果当前物品的体积大于currentrest，则不能继续，如果不大于，则将当前物品放入vector，再判断当前的rest，若背包恰好装满，则输出当前vector里面的一组，若还未装满，则调用selectgood(currentrest,currentposition+1),最后当装有当前物品的所有满足情况输出后，在函数最后将当前物品从vector取出。

代码：

#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
int count = 0;
vector<int> mine;
int all[100];
int T, n;
void selectgood(int rest, int position) {
	if (rest == 0) return;
	if (position == n) return;
	selectgood(rest, position+1);
	if (rest < all[position]) return;
	mine.push_back(all[position]);
	if (rest == all[position]) {
		count++;
		vector<int>::iterator iter;
		for (iter = mine.begin(); iter != mine.end(); iter++) {
			cout << *iter << " ";
		}
		cout << endl;
	}
	selectgood(rest-all[position], position+1);
	mine.pop_back();
}
int main() {
	cin >> T >> n;
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		cin >> all[i];
	}
	selectgood(T, 0);
	cout << "Totally " << count << " sets of solutions" << endl; 
}