poj1182----并查集

原文地址：http://www.cnblogs.com/ffjjqqjj/archive/2011/07/20/2112226.html

做的第一道并查集题。

这题揪心一整天了，网上搜了一下题解才大概明白，明白了之后感觉思路还算是简单，就是集合间关系的公式的推导很重要。

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顺便了解了一下并查集。

　    并查集是一种树型的数据结构，用于处理一些不相交集合（Disjoint Sets）的合并及查询问题。常常在使用中以森林来表示。

　　集就是让每个元素构成一个单元素的集合 ，也就是按一定顺序将属于同一组的元素所在的集合合并。

 初始化

　　把每个点所在集合 初始化为其自身。

　　通常来说，这个步骤在每次使用该数据结构 时只需要执行一次，无论何种实现方式，时间复杂度 均为O(N)。

查找
　　查找元素所在的集合，即根节点。

合并
　　将两个元素所在的集合合并为一个集合。

　　通常来说，合并之前，应先判断两个元素是否属于同一集合 ，这可用上面的“查找”操作实现。

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p(x)为x所属树的根节点。kind(x)为x与该树根节点的关系。height(x)为树x的高度。

现在规定：
0：同类关系。
1：吃关系。
2：被吃关系。
我们用x--r-->y表示x和y之间的关系是r，比如x--1--y代表x吃y。现在，若已知x--r1-->y，y--r2-->z，如何求x--?-->z？，于是我们不难发现，x--(r1+r2)%3-->z。有了这个结论，我们就可以做题了。
我们初始化kind(1-N)=0，表示自己和自己为同类。P(1-N)=i，代表各个节点都是一棵树。当D X Y时，则应合并X的根节点和Y的根节点，同时修改各自的kind。那么问题来了，合并了之后，被合并的根节点的kind值如何变化呢？
现有x和y，d为x和y的关系，px和py分别是x和y的根节点，于是我们有x--kind[x]-->px，y--kind[y]-->py，显然我们可以得到px--(3-kind[x])-->x，py--(3-kind[y])-->y。假如合并后px为新的树的根节点，那么原先px树上的节点不需变化，py树则需改变了，因为kind值为该节点和树根的关系。这里只改变kind(py)即可，因为在进行find_set操作时可相应改变py树的所有节点的kind值。于是问题变成了py--?-->px。我们不难发现py--(3-kind[y])-->y--(3-d)-->x--kind[x]-->px，根据前面的结论，我们有py--(3-kind[y]+3-d+kind[x])%3-->px。我们求解了px和py的关系了。

代码如下：

#include<stdio.h>
int father[50001];
int kind[50001];
int height[50001];
int Find(int x)
{
    if(father[x] == x) 
        return x;
    int t;
    t = father[x];
    father[x] = Find(father[x]);
    kind[x] = (kind[x] + kind[t]) % 3;
    return father[x];
}
void Union(int px, int py, int x, int y, int d)
{
    if(height[px] < height[py]){
        father[px] = py;
        kind[px] = (3-kind[x]+d+kind[y]) % 3 ;
    }
    else{
        if( height[px] == height[py] )
            height[px]++;
        father[py] = px;
        kind[py] = ( 3 - kind[y] + 3 - d + kind[x]) % 3;
    }
}
int main()
{
    int i,sum,n,t,d,x,y,px,py;
    scanf("%d %d", &n, &t);
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        father[i] = i;
        kind[i] = height[i] = 0;
    }
    sum = 0 ;
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d%d", &d, &x, &y);
        if(x>n || y>n ) {
            sum++;
            continue;
        }
        if( d==2 && x==y) {
            sum++;
            continue;
        }
        px = Find(x);
        py = Find(y);
        if(px == py) {
            if(d==1 && kind[x]!=kind[y]) {
                sum++;
                continue;
            }
            if(d==2 && (kind[x]+3-kind[y])%3 != 1){
                sum++;
                continue;
            }
        }else{
            Union(px, py, x, y, d-1);
        }
    }
    printf("%d\n", sum);
    getchar();
    return 0;
}