解题报告-HDOJ-1086（几何问题）

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几何

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本文介绍了一种通过解析几何的方法来计算平面上多条线段间所有可能交点数量的算法。具体步骤包括：确定线段方程、解决方程组找出交点坐标并验证这些交点是否位于原始线段的有效区间内。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给你几条线段，让你求出这些线段的所有交点数。例如输入样例：先输入一个n，代表有n条线段，接着每一行输入一天线段，每两个数代表一个端点，0.00 0.00 1.00 1.00，代表着以0.00，0.00）和（1.00，1.00）为两个端点的一条线段。

思路：

由两个端点可以求出这条线段所在的直线方程，并由这两个端点确定可行区间。对所有的直线两两联立求得任意两条直线之间是否有交点，并且判断该交点是否合法（在可行区间），同时判断该点是否曾经被记录，若没被记录，交点数加1，并把这个交点记录下来。

代码实现：

#include <iostream>

using namespace std;

const int MAXN = 100 + 10;
typedef struct point
{
	double x,y;
}point;
point p[MAXN * MAXN];

typedef struct segment
{
	double a,b,c,d;
}segment;
segment se[MAXN];		//保存线段线段

void f(segment A, segment B, int &cnt)		//两条线段和当前交点数
{
	double x,y;		//联立求解x，y
	if ((A.a - A.c) / (A.b - A.d) == (B.a - B.c) / (B.b - B.d))		//A、B平行
	{
		return;
	}
	if (A.a - A.c ==0 && B.a - B.c != 0)		//A线段为竖直线且B线段不为竖直线
	{
		x = A.a;
		y = (B.b - B.d) * (x - B.a) / (B.a - B.c) + B.b;
	}
	else if(B.a - B.c == 0 && A.a - A.c !=0)		//B线段为竖直线且A线段不为竖直线
	{
		x = B.a;
		y = (A.b - A.d) * (x - A.a) / (A.a - A.c) + A.b;
	}
	else
	{
		x = (B.a * (B.b - B.d) / (B.a - B.c) - A.a * (A.b - A.d) / (A.a - A.c) + A.b - B.b) / ((B.b - B.d) / (B.a - B.c) - (A.b - A.d) / (A.a - A.c));
		y = (B.b - B.d) / (B.a - B.c) * (x - B.a) + B.b;
	}
	int flag = 1;
	if (x - A.a >= 0 && A.c - x >= 0 && x - B.a >= 0 && B.c - x >= 0)
	{
		for (int i = 0; i < cnt; i++)		//判断是否被标记
		{
			if (p[i].x - x == 0 && p[i].y - y == 0)
			{
				flag = 0;
				break;
			}
		}
		if (flag)		//没有被标记，保存下来
		{
			p[cnt].x = x;
			p[cnt].y = y;
			cnt++;
		}
	}
}

int main()
{
	int n;
	while (cin>>n && n)
	{
		for (int i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf("%lf%lf%lf%lf",&se[i].a, &se[i].b, &se[i].c, &se[i].d);
			if (se[i].a > se[i].c)		//保证a<c,b<d
			{
				double m = se[i].a;
				se[i].a = se[i].c;
				se[i].c = m;

				m = se[i].b;
				se[i].b = se[i].d;
				se[i].d = m;
			}
		}

		int cnt = 0;
		for (int i = 0; i < n; i ++)
		{
			for (int j = i + 1; j < n; j++)
			{
				f(se[i], se[j], cnt);
			}
		}
		cout<<cnt<<endl;
	}
	return 0;
}