Nim取子游戏

    据说，Nim（拈），源自中国，经由被贩卖到美洲的奴工们外传。辛苦的工人们，在工作闲暇之余，用石头玩游戏以排遣寂寞。后来流传到高级人士，则用便士（Pennies），在酒吧柜台上玩。
最有名的玩法，是把十二枚便士放成3、4、5三列，拿光铜板的人赢。后来，大家发现，先取的人只要在3那列里取走2枚，变成了1、4、5，就能稳操胜券了，游戏也就变得无趣了。于是大家就增加列数，增加铜板的数量，这样就让人们有了毫无规律的感觉，不易于把握。

    直到本世纪初，哈佛大学数学系副教授查理士•理昂纳德•包顿（Chales Leonard Bouton）提出一篇极详尽的分析和证明，利用数的二进制表示法，解答了这个游戏的一般法则。

    我们先从一个简单的问题还是讨论，把所有铜板分为两堆。（1）假设这两堆铜板数量不一样，玩家1把数量多的一堆拿走一部分，使得两堆铜板的数量一样多，接下来，玩家1只需要模仿玩家2从另一堆中取走相同的铜板就能获胜，也就是说玩家1必胜。（2）加入两堆铜板数量一样，玩家2只要模拟玩家1，从另一堆中取走相同的铜板就能获胜，这种情况玩家2必胜。

    那么假设是把铜板分成k堆呢？

    我们把每一堆铜板的数量用二进制数表示，假设k = 4，每一堆为：7,9,12,15，用二进制表示为：

0111

1001

1100

1111

每一位的1加起来：3323，因为每一位的个数都不相同，所以，玩家1必胜。玩家1只需要在第一次取走(1101)2=13个数，以后每一次玩家2取走后，玩家1把石子变回平衡就能实现必赢的局面了。