解题报告-HDOJ-1162（最小生成树——Prim）

题意：

Eddy画了画像，由几个点组成，求解出能把所有点连接在一起所需要的最短线的和。

这一题所涉及的内容是最小生成树，求解最小生成树的方法可以使用普林姆和克鲁斯卡尔两种方法，

这里介绍一下普林姆算法的思想。

假设有如下图1：

点集a1 = {a，b，c，d，e}，a2为空集，普林姆算法需要空集a2加入点集a1中的点，同时集合a1去

掉该点，直至a1为空集。假设我们从点a开始加入，下面用图像分步展示操作步骤：

第一步：把节点集合a1中的节点a加入a2中构成一棵树，同时去掉a1中的点a，此时a1 = {b，c，d，e}，

a2 = {a}。

第二步：搜索a1中的全部节点找到a1中到a2集合中的最小距离，即找到找到a1中的所有节点到这棵生成

树的最小距离。所以找到了d点。

第三步、第四步、第五步：继续重复第二步的操作，直到所有的点都构成一棵生成树。最终第五步生成了一

棵最小生成树。

这道题目使用这种方法就可以解决了。以下就是我的C语言实现代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>

#define MAXN 110
double map[MAXN][MAXN];
int used[MAXN];//标记数组
struct{
	double x;
	double y;
}node[MAXN];//保存节点信息

double prim (int n)
{
	int i,j;
	int y;
	double sum = 0;
	used[0] = 1;
	while (1)
	{
		int flag = 0;
		double min = 100000000;
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			if(!used[i])
			{//判断是否还有点未被标记，即是否在a1数组中
				flag = 1;
				break;
			}
		}
		if (flag)
		{
			for (i = 0; i < n; i++)
			{
				if (used[i])
				{//判断该点是否在a2数组中
					for (j = 0; j < n; j++)
					{
						if (map[i][j] < min && i != j && !used[j])
						{
							min = map[i][j];
							y = j;//保存节点的位置
						}
					}
				}
			}
			used[y] = 1;
			sum += min;
		}
		else
		{
			return sum;
		}
	}
}

int main ()
{
	int n;
	int i,j;
	while (scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		memset (used, 0, sizeof (used));
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			scanf ("%lf%lf",&node[i].x,&node[i].y);
		}
		for (i = 0; i < n; i++)
		{
			for (j = 0; j < n; j++)
			{
				map[i][j] = map[j][i] = sqrt ((node[i].x - node[j].x) * (node[i].x - node[j].x) + (node[i].y - node[j].y) * (node[i].y - node[j].y));
			}
		}
		printf ("%.2lf\n",prim (n));
	}
	return 0;
}