[JSOI2007]建筑抢修 BZOJ1029 BSOJ2228 CODEVS2913 贪心+大根堆

最新推荐文章于 2021-12-24 15:02:25 发布

原创最新推荐文章于 2021-12-24 15:02:25 发布 · 491 阅读

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本文详细解析了JSOI2007中的建筑抢修问题，介绍了如何通过合理安排修缮顺序来最大化可修复的建筑数量。采用终止时间排序和贪心策略，确保了算法的有效性和正确性。

2228 -- 【JSOI2007】建筑抢修

Description

　　小刚在玩JSOI提供的一个称之为“建筑抢修”的电脑游戏。

　　经过了一场激烈的战斗，T部落消灭了所有z部落的入侵者。但是T部落的基地里已经有N个建筑设施受到了严重的损伤，如果不尽快修复的话，这些建筑设施将会完全毁坏。

　　现在的情况是：T部落基地里只有一个修理工人。虽然它能瞬间到达任何一个建筑，但是修复每个建筑都需要一定的时间。同时，修理工人修理完一个建筑才能修理下一个建筑，不能同时修理多个建筑。如果某个建筑在一段时间之内没有完全修理完毕，这个建筑就报废了。

　　你的任务是帮小刚合理的制定一个修理顺序，以抢修尽可能多的建筑。

Input

　　输入文件第一行是一个整数N，接下来N行每行两个整数T1, T2描述一个建筑：修理这个建筑需要T1秒，如果在T2秒之内还没有修理完成，这个建筑就报废了。

Output

　　输出文件只有一行，是一个整数S，表示最多可以抢修S个建筑。

　　N < 150,000; T1 < T2 < maxlongint

Sample Input

100 200

200 1300

1000 1250

2000 3200

Sample Output

这道题不能说是一个明显的贪心，但是仔细想想还是可以想出来的。

先按照终止时间排序

然后能加进去的就加进去

不能加进去的就判断下当前这个建筑的修复时间是否小于在修缮队列里耗时最长的那一个，如果小于就替换它（因为这样答案不变，总时间变小），

否则不管这个建筑

为什么这个贪心是正确的，首先我们证明按终止时间排序是正确的

显然，如果最优答案的修缮顺序不是按照终止时间排序的，那么将其按照终止时间排序后并不影响这个修缮顺序的正确性

现在证明那个贪心策略的正确性

首先如果当前这个建筑存在与最优修缮序列里，而我们的贪心策略将其忽略，导致最优答案变少，那么我们就错误了(现在证明这种情况不可能)

好的，现在假设我们因为不加入而导致最优答案变少，即我们因为不加进这个建筑，导致后面某些最优序列里的建筑我们无法加入

好吧，那么我们加进这个建筑x，讨论所有情况

1、如果我们因此要剔除一个在序列里的建筑，那么显然是不可能的，因为按照贪心策略，这个建筑x无法加入序列，如果剔除一个建筑并把它加入，显然序列长度不变，但时间变长了

2、如果我们因此要剔除两个或以上在序列里的建筑，然后才可以加入后面最优序列里的那些建筑，并使序列长度比纯贪心序列的长度要长，那么也是不可能的，因为若它们不被贪心策略采纳，耗时肯定大于贪心序列里最大的一个，而那个建筑进入序列后，序列的长度变短，时间也一定变短（不然怎么可能更优！？），然而这个变短的长度绝不会大于等于原来贪心序列里最大的一个（不然为什么还要剔除多一个，就是说你剔除k个建筑就能装下建筑x，然而你剔除了k+1个），那么就是说我加入了这个建筑x，然而最优序列的后面的建筑我一个加不进去，T_T，这显然与加入这个建筑x使序列边长矛盾

所以不存在一种情况是加入这个贪心序列不加入的建筑x是更优的。。。。

所以贪心策略正确

要运用堆。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<vector>
using namespace std;
struct node{int ti,lim;
}a[200005];
bool cmp(node a,node b)
{
	return a.lim<b.lim;
}
priority_queue<int,vector<int> >q;
int ans=0,n;
int main(){
	cin>>n;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	  cin>>a[i].ti>>a[i].lim;
	sort(a+1,a+n+1,cmp);
	q.push(a[1].ti);
	int now=a[1].ti;
	ans=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	{
		if(now+a[i].ti<=a[i].lim)
		{
			q.push(a[i].ti);
			now+=a[i].ti;
			ans++;
		}
		else
		{
			int top=q.top();
			if(top>a[i].ti)
			{
				q.pop();
				now=now-top+a[i].ti;
				q.push(a[i].ti);
			}
		}
	}
	cout<<ans;
	return 0;
}