【APIO2009】BZOJ1179 BSOJ2468 CODEVS1611 抢掠计划

本文介绍了一道名为“APIO2009抢掠计划”的算法竞赛题目,详细阐述了如何通过Tarjan算法进行图的缩点处理,并结合DAG或SPFA算法求解最大值路径。文章提供了非递归版Tarjan算法实现代码,并介绍了如何构建缩点后的图以及求解最大值的具体步骤。

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2468 -- 【APIO2009】抢掠计划
Description
Input
  第一行包含两个整数N、M。N表示路口的个数,M表示道路条数。接下来M行,每行两个整数,这两个整数都在1到N之间,第i+1行的两个整数表示第i条道路的起点和终点的路口编号。接下来N行,每行一个整数,按顺序表示每个路口处的ATM机中的钱数。接下来一行包含两个整数S、P,S表示市中心的编号,也就是出发的路口。P表示酒吧数目。接下来的一行中有P个整数,表示P个有酒吧的路口的编号
Output
  输出一个整数,表示Banditji从市中心开始到某个酒吧结束所能抢劫的最多的现金总数。
Sample Input
6 7
1 2
2 3
3 5
2 4
4 1
2 6
6 5
10
12
8
16
1
5
1 4
4 3 5 6
Sample Output
47
Hint
  50%的输入保证N, M<=3000。所有的输入保证N, M<=500000。每个ATM机中可取的钱数为一个非负整数且不超过4000。输入数据保证你可以从市中心沿着Siruseri的单向的道路到达其中的至少一个酒吧。

题解:
     很明显这道题目有环,所以缩点之后做图上的DAG或者SPFA都是可以的。
     但是要卡递归Tarjan,简直丧心病狂,不想写了。贴一个别人的非递归吧。但是也有神犇莫名就用递归过了,奇怪。
     如果非要加一些神秘优化的话,可以考虑倒着Tarjan和在Tarjan前面加inline,不过多半是无济于事的(说要卡就要卡。。。)
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<stack>
#include<algorithm>
#define Maxn 500010
using namespace std;

struct line{
    int fr,to,next;
}p[Maxn];
int tot,n,head[Maxn],val[Maxn];
int dfn[Maxn],low[Maxn],belong[Maxn],in[Maxn],st[Maxn];
int cnt[Maxn],rd[Maxn],dp[Maxn];
int tmpdfn,top,scc;
vector<int> dv[Maxn];
void addedge(int u,int v){
    p[tot].to=v;
    p[tot].fr=u;
    p[tot].next=head[u];
    head[u]=tot++;
}
/********************递归版******************************************
void tarjan(int u){
    dfn[u]=low[u]=++tmpdfn;
    st[top++]=u;
    in[u]=1;
    for(int i=head[u];i!=-1;i=p[i].next){
        int v=p[i].to;
        if(!dfn[v]){
            tarjan(v);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
        }
        else if(in[v])
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
    if(low[u]==dfn[u]){
        scc++;
        do{
            belong[st[top-1]]=scc;
            in[st[top-1]]=0;
            cnt[scc]+=val[st[top-1]];
        }while(st[--top]!=u);
    }
}
*********************************************************************/
/***非递归版本***/
stack<int> ss;
int nx[Maxn]; //下一个儿子
int lx[Maxn]; //上一个儿子
void tarjan(int u){
    while(!ss.empty()) ss.pop();//清空栈
    ss.push(u);
   for(int i=1;i<=n;i++) nx[i]=head[i],lx[i]=-1;//nx[i]:i点的头指针,lx[i]:i点的儿子(指向)
    while(!ss.empty()){
        int v=ss.top();//取栈顶*N*
        if(!dfn[v]){ //第一次访问
            dfn[v]=low[v]=++tmpdfn;
            st[++top]=v;
            in[v]=1;
        }
        if(lx[v]!=-1) low[v]=min(low[v],low[lx[v]]); //访问完儿子
        if(nx[v]!=-1){ //有儿子
            while(nx[v]!=-1){ //寻找下一个还未访问的儿子
                if(!dfn[p[nx[v]].to]){ //树边
                    lx[v]=p[nx[v]].to;//v的儿子节点
                    nx[v]=p[nx[v]].next;//头节点转v的邻节点
                    ss.push(lx[v]);//儿子节点压栈
                    break;//转到*N*处,相当于递归调用tarjan(lx[v);
                }
                else if(in[p[nx[v]].to]) //回边
                    low[v]=min(low[v],dfn[p[nx[v]].to]);
                nx[v]=p[nx[v]].next;//头节点转v的邻节点
            }
        }
        else{ //全部儿子访问完毕
            if(low[v]==dfn[v]){
                scc++;
                do{
                    belong[st[top]]=scc;
                    in[st[top]]=0;
                    cnt[scc]+=val[st[top]];
                }while(st[top--]!=v);
            }
            ss.pop();
        }
    }
}
int dfs(int u){//DAG图求最大值,图上的DP
    int &ans=dp[u];
    if(ans) return ans;
    for(int i=0;i<dv[u].size();i++)
        ans=max(ans,dfs(dv[u][i]));
    if(!ans) return ans=rd[u]?cnt[u]:0;
    return ans+=cnt[u];
}
int main()
{
    int m,a,b,s,num;
    while(cin>>n>>m){
        tot=0;
        memset(head,-1,sizeof head);
        for(int i=0;i<m;i++){
            scanf("%d%d",&a,&b);
            addedge(a,b);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",val+i);
        memset(dfn,0,sizeof dfn);
        memset(in,0,sizeof in);
        memset(cnt,0,sizeof cnt);
        scc=0;
        for(int i=1;i<=n;i++){
            tmpdfn=top=0;
            if(!dfn[i]) tarjan(i);
        }
      //缩点建新图
        for(int i=1;i<=n;i++) dv[i].clear();
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=head[i];j!=-1;j=p[j].next){
                if(belong[p[j].fr]!=belong[p[j].to])
                    dv[belong[p[j].fr]].push_back(belong[p[j].to]);
            }
        for(int i=1;i<=scc;i++){
            sort(dv[i].begin(),dv[i].end());
            dv[i].erase(unique(dv[i].begin(),dv[i].end()),dv[i].end());
        }
        scanf("%d%d",&s,&num);
        memset(rd,0,sizeof rd);
        for(int i=1;i<=num;i++){
            scanf("%d",&a);
            rd[belong[a]]=1;
        }
        memset(dp,0,sizeof dp);
        cout<<dfs(belong[s])<<endl;
    }
    return 0;
}


     
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