Hdu 1907 && Hdu2509 (nim博弈的相反胜况)

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/modiz/article/details/38375423

本文探讨了一种特殊的博弈问题——Anti-Nim游戏，与传统Nim博弈不同，该游戏中先取完石子的玩家判负。文章给出了获胜条件：先手玩家获胜的情形包括所有堆石子数量均为1且游戏的SG值为0，或存在某堆石子数量大于1且游戏的SG值不为0，并提供了相应的C++实现代码。

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一般的nim博弈都是最后取完者算赢。而有些相反的恰是取完算输。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1907

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2509

这题与以往的博弈题的胜负条件不同，谁先走完最后一步谁输，但他也是一类Nim游戏，即为anti-nim游戏。

首先给出结论：先手胜当且仅当 ①所有堆石子数都为1且游戏的SG值为0（即有偶数个孤单堆-每堆只有1个石子数）；②存在某堆石子数大于1且游戏的SG值不为0.

证明：

若所有堆都为1且SG值为0，则共有偶数堆石子，故先手胜。
i)只有一堆石子数大于1时，我们总可以对该石子操作，使操作后堆数为奇数且所有堆的石子数均为1；
ii)有超过一堆的石子数1时，先手将SG值变为0即可，且总还存在某堆石子数大于1

因为先手胜。

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <map>
#include <stack>
#include <list>
#include <vector>
using namespace std;
#define LL __int64
int main()
{
	int T,n,i,x;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		int ans=0,t=0;
		for (i=1;i<=n;i++)
		{
			scanf("%d",&x);
			ans^=x;
			if (x>1) t=1;
		}
		if (t==0)
		{
			if (n & 1) puts("No");
			else puts("Yes");
		} 
		else if (ans) puts("Yes");
		else puts("No");
	}
	return 0;
}