Nim取子游戏

最新推荐文章于 2022-05-18 22:08:43 发布

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分类专栏：组合数学学习文章标签：组合数学

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Nim取子游戏属于“Impartial Combinatorial Games”
有若干堆石子N1,N2…，双方交替在堆中取子，取子数n∈[1,Ni]。
此游戏对于不同的石子情况下，先手和后手有对应的必胜策略。
首先定义游戏的平衡态 ⑴，将每一堆石子数二进制展开
Ni=Ait Ai(t-1)…..Ai1 i=1.2….k;
若各位的第i位的和为偶数，则称之为平衡态。
一个游戏处于平衡态等价于石子数异或得到的值为0。
现有3个结论
1）游戏结束时为平衡态。
2）平衡态不能一次取子变为平衡态
3）非平衡态可一次取子达到平衡态
可以看出，能将局面变成平衡态的一方有必胜策略。
若游戏为平衡态，根据结论，先手只能将游戏变为非平衡态，此时后手必胜。
若游戏为非平衡态，先手可以将其改变为平衡态，此时先手必胜。

调整策略构造。
在取子时如何取子将非平衡态变为平衡态。
已知平衡态是N1 xor N2……..xor Nn=0

对于非平衡态 N1 xor N2……..xor Nn
取其中的一个堆Ni。变为Ni’
使 N1 xor N2….Ni’…xor Nn=0
等价于
使Ni’ = N1 xor N2……Ni-1 xor Ni+1…..xor Nn
如果Ni < N1 xor N2……Ni-1 xor Ni+1…..xor Nn
便无法使Ni变为Ni’

#include<iostream>
#include <stdlib.h> 
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    while (cin >> n, n != 0)
    {
        int s[1005] = { 0 }, count = 0, i, x = 0;
        for (i = 0;i < n;i++)
        {
            cin >> s[i];
            x = x^s[i];
        }
        for (i = 0;i < n;i++)
        {
            if ((s[i] ^ x) < s[i])
            {
                count++;
            }
        }
        cout << count << endl;
    }


}