UVa 10090 - Marbles

题目：有两种箱子，每种箱子有不同的容量和价钱，问将n个物品正好放满两种箱子时的最少花费。

分析：整数规划，扩展的欧几里得。

            1.可解性：根据扩展的欧几里得可知 ax + by = c，如果 gcd(a, b) % c = 0 则有解，否则无解；

            2.求    解：因为只有两种箱子，所以一定存在单调性（满足放满时，某一个种达到最大值）；

                               因此求解出两端的上下界，输出代价函数最小的即可。

                

说明：这里在网上盗个图，就不用LaTeX画了，偷偷懒(⊙v⊙)。

#include <stdio.h>
#include <math.h>

typedef long long LL;

void exgcd(LL a, LL b, LL &r, LL &x, LL &y) {
    if (!b) {
        r = a;
        x = 1;
        y = 0;
    }else {
        exgcd(b, a%b, r, y, x);
        y -= (a/b)*x;
    }
}

int main()
{
	LL n, c1, n1, c2, n2, r, x, y;
	while (~scanf("%lld",&n) && n) {
		scanf("%lld%lld%lld%lld", &c1, &n1, &c2, &n2);
		
		exgcd(n1, n2, r, x, y);
		LL lower = ceil(-1.0 * n * x / n2); 
		LL upper = floor(1.0 * n * y / n1);
			
		if (n % r || lower > upper) {
			puts("failed");
		}else if (c1 * n2 >= c2 * n1) {
			x = x * n / r + n2 / r * lower;
            y = y * n / r - n1 / r * lower;
            printf("%lld %lld\n", x, y);
		}else {
			x = x * n / r + n2 / r * upper;
            y = y * n / r - n1 / r * upper;
            printf("%lld %lld\n", x, y);
		}
	}
	return 0;
}