Codeforces Round #647 (Div. 2) C. Johnny and Another Rating Drop (dp思想递推，二进制)

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本文探讨了一个特定的二进制位数和问题，即计算从0到n的所有整数中，相邻整数在二进制表示下位数不同的总和。通过深入分析，提出了使用动态规划思想解决该问题的方法，并给出了AC代码实现。

题目链接
题意:
给你一个n，现在的排列为0 1 2 3 … n-1 n
问在二进制下，相邻的数的每一位不同的位数和为多少。
如:1101 和 1110有俩个位置不同。

1 <= n <= 1e18
思路:
二进制的
第一位逢一进一
第二位逢二进一
第三位逢四进一
第四位逢八进一
第五位逢十六进一
…
那么举个列子:(我们一位一位的考虑，然后递推上去)
假如这个数在二进制上有32位，数值为n，那么第一位(也就是逢一进一的那位)，对整体的贡献也为n(因为我们知道，其是逢一进一的，那么在这n个连续的数，相邻的数都对其有贡献，也就是这个数的二进制值)

我们再推第二位(逢二进一)，那么只有每间隔俩个数，再会对答案有贡献。

再推第三位(逢四进一)，那么现在只有每间隔四个数，才会对答案有贡献，
…
那么用dp的思想可以得出递推式了，就是算出每一位的贡献再加起来，而每一位的贡献又是和位有关(2的次方)。所以总结出来就是答案一直加上原数的在右移一位(除2)的结果

AC代码

#include <bits/stdc++.h>
inline long long read(){char c = getchar();long long x = 0,s = 1;
while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') s = -1;c = getchar();}
while(c >= '0' && c <= '9') {x = x*10 + c -'0';c = getchar();}
return x*s;}
using namespace std;
#define NewNode (TreeNode *)malloc(sizeof(TreeNode))
#define Mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define lowbit(x) (x)&(-x)
const int N = 5e5 + 10;
const long long INFINF = 0x7f7f7f7f7f7f7f;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const double EPS = 1e-7;
const unsigned long long mod = 998244353;
const double II = acos(-1);
const double PP = (II*1.0)/(180.00);
typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<ll,ll> piil;
int main()
{
    std::ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    ll t;
    cin >> t;
    while(t--)
    {
        ll n,sum = 0;
        cin >> n;
        while(n)
        {
            sum += n;
            n = n >> 1;//右移一位
        }
        cout << sum << endl;
    }
}