1.根据公式计算y的值。其中∑表示求各项的和,∏表示求各项的积。定义一个类F,实现上述功能。具体要求如下:

本文详细介绍了一个使用C++设计的类,该类能够根据特定公式进行数学计算,包括求和、乘积、乘方、对数、绝对值和平方根等运算。通过实例展示了如何初始化类并调用其成员函数完成计算。

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1.根据公式计算y的值。其中∑表示求各项的和,∏表示求各项的积。定义一个类F,实现上述功能。具体要求如下:
(1)私有数据成员
double x[5]:存放xi(i=1,2,3,4,5)的值,xi不能为0。
int n,k,h:公式中对应的变量,n不能为0。
double y:存放计算结果。
(2)公有成员函数
F(double a[], int _n, int _k, int _h):构造函数,分别初始化x、n、k、h。
void calc():根据公式计算y的值。
(3)友元函数
void print(F f):输出对象f所有数据成员。
(4)在主函数中对该类进行测试。测试数据xi取3.2、-2.5、-4.2、3.6、5.2,n取5,k取3,h取4,测试结果y=2.59513×1040。注意公式中用到的函数( 乘方、对数、绝对值、平方根)请在头文件math.h中查找。正确的输出结果如下:
3.2        -2.5    -4.2    3.6        5.2
5        3        4
2.59513e+040

#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
class F
{
	friend void print(F f);
	private:
		double x[5];
		int n,k,h;
		double y;
	public:
		F(double a[],int _n,int k,int _h);
		void calc();
}; 
F::F(double a[],int _n,int _k,int _h) 
{
	for(int i=0;i<5;i++)
	{
		x[i]=a[i];	
	} 
	n=_n;
	k=_k;
	h=_h;
}
void F::calc()
{
	double a=1,b=0,c,d=0;
	for(int i=0;i<5;i++)
	{
		a*= pow(x[i], k)* log( fabs(x[i]));
		b+= pow( x[i], h);
		c=fabs( x[i]);
		d= sqrt(c)*0.2;
	}
	y=pow((a/b-d),k+h);
} 
void print(F f)
{
	for(int i=0;i<5;i++)
	{
		cout<<"x["<<i+1<<"]"<<"=";
			cout<<f.x[i]<<endl;
	}
	cout<<"n="<<f.n<<endl;
	cout<<"k="<<f.k<<endl;
	cout<<"h="<<f.h<<endl;
	cout<<"y="<<f.y<<endl;
}
int main()
{
	double x[5]={3.2,-2.5,-4.2,3.6,5.2};
	F f1(x,5,3,4);
	f1.calc();
	print(f1);
	return 0;	
}

运行结果如下

         个人认为本题一个饶人的地方是要求定义double x[5],所以按理说应该为x[0],x[1],x[2],x[3],x[4]。然而题目又要求存放xi(i=1,2,3,4,5)的值。如果按1,2,3,4,5存放那么x[5]的值一定不是理想值。

          斗胆在第41行输出数组时写上i+1,(整个题目是按照x[0],x[1],x[2],x[3],x[4]格式赋值计算的,只有最后输出时使用i+1)不知审题是否正确。

 

根据题目描述,给出的数据点为 (0,1), (1,3), (2,9), (3,27),需要在 x=1.25 时计算函数。下面分别介绍三种插方法。 ### 线性插 线性插是最简单的插方法,假设要 x=1.25 时的函数 y,先找到最靠近 x=1.25 的两个数据点 (1,3) (2,9),然后根据这两个点的函数横坐标的差进行插计算,即: y = y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1) = 3 + (1.25 - 1) * (9 - 3) / (2 - 1) = 6.25 因此,使用线性插方法计算 x=1.25 时的函数为 6.25。 ### 拉格朗日插 拉格朗日插是一种基于多项式的插方法,假设要 x=1.25 时的函数 y,可以使用下面的拉格朗日插公式进行计算: y = ∑(i=0 to n) [ yi * L(x) / L(xi) ] 其中,L(x) 是拉格朗日插基函数,定义为: L(x) = ∏(j=0 to n, j≠i) (x - xj) / (xi - xj) 下面给出具体计算过程: L(1.25) = (1.25 - 2)(1.25 - 3) / (1 - 2)(1 - 3) = 0.5625 L(1) = (1 - 2)(1 - 3) / (1 - 2)(2 - 3) = 1 L(2) = (2 - 1)(2 - 3) / (2 - 1)(1 - 3) = -1 L(3) = (3 - 1)(3 - 2) / (3 - 1)(3 - 2) = 1 因此,根据拉格朗日插公式可以得到: y = 1 * 0.5625 / (1 - 2) + 3 * 1 / (1 - 3) + 9 * (-1) / (2 - 1) + 27 * 1 / (3 - 2) = 6.25 可以发现,使用拉格朗日插方法计算出的结果线性插方法相同。 ### 分段线性插 分段线性插是一种将插区间划分为若干个小区间,然后在每个小区间内使用线性插的方法。假设要 x=1.25 时的函数 y,可以将插区间 [1,2] [2,3] 分别划分为两个小区间,然后在每个小区间内使用线性插方法计算函数具体计算过程如下: 在区间 [1,2] 内,根据数据点 (1,3) (2,9) 计算: y1 = 3, y2 = 9, x1 = 1, x2 = 2 y = y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1) = 3 + (1.25 - 1) * (9 - 3) / (2 - 1) = 6.25 在区间 [2,3] 内,根据数据点 (2,9) (3,27) 计算: y1 = 9, y2 = 27, x1 = 2, x2 = 3 y = y1 + (x - x1) * (y2 - y1) / (x2 - x1) = 9 + (1.25 - 2) * (27 - 9) / (3 - 2) = 15.5 因此,在 x=1.25 时,使用分段线性插方法计算的函数为 6.25。
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