20、优化智能采样算法：提升统计模型检查性能

优化智能采样算法：提升统计模型检查性能

1. 问题提出

在给定马尔可夫决策过程（MDP）$(S, s_0, A, {P_a} {a\in A})$、有界线性时态逻辑（BLTL）公式$\varphi$和特定调度器类$\Pi$的情况下，我们的目标是找到最优调度器$\pi^+$和$\pi^-$，其定义如下：
- $\pi^+ \in \arg \max {\pi\in\Pi} \int_{\Omega} 1_{T \models \varphi} d\mu_{\pi}$
- $\pi^- \in \arg \min_{\pi\in\Pi} \int_{\Omega} 1_{T \models \varphi} d\mu_{\pi}$

这意味着要找到能产生最大或最小概率使属性$\varphi$为真的调度器。

2. 轻量级调度器方法

使用统计模型检查（SMC）解决上述问题的最直接方法是先构建大量调度器，计算每个调度器的得分，然后输出得分最高的调度器。但这种方法存在一些问题：
- 调度器表示 ：对于大型模型，将所有调度器表示为完整映射在内存空间上扩展性不佳。一种有效的替代方法是将调度器表示为伪随机数生成器的种子，其大小可根据预期的理论调度器数量进行调整。
- 得分估计 ：现实世界系统模型的规模和复杂性可能使精确计算调度器的理论得分变得困难，因此需要使用SMC进行估计。为了表征这些估计，引入了$(\epsilon, \delta)$ - 估计的概念：如果$P(|\hat{p} - p| > \epsilon p) < \d