38、低通滤波器响应特性与实现方法

低通滤波器响应特性与实现方法

1. 低通巴特沃斯响应

1.1 问题描述与参数确定

在设计低通巴特沃斯滤波器时，需要满足特定的规格要求。例如，要求实现一个低通巴特沃斯响应，其规格如下：
- 直流值 (H_0 = 1)。
- 通带范围从 (\omega = 0) 到 (\omega_P = 3400\times2\pi) rad/s，衰减不超过 0.25 dB。
- 阻带范围从 (\omega_s = 10000\times2\pi) rad/s 到 (\omega = \infty)，衰减不小于 50 dB。

将相关公式以对数形式表示，通带要求可表示为：
[10\log\left(1 + \left(\frac{3400\times2\pi}{\omega_0}\right)^{2n}\right) \leq 0.25]
阻带要求可表示为：
[10\log\left(1 + \left(\frac{10000\times2\pi}{\omega_0}\right)^{2n}\right) \geq 50]

通过求解上述两个方程，可以得到滤波器的阶数 (n) 和归一化频率 (\omega_0) 的取值范围：
[2\pi\times4160.47 \leq \omega_0 \leq 2\pi\times4393.97]

1.2 程序实现

为了求解上述问题，可以使用以下程序 P401：

Program P401: Determine the Order n and t