26、宽带匹配问题的实频解决方案

宽带匹配问题的实频解决方案

1. 传统宽带匹配方法的困境

在处理宽带匹配问题时，以往的方法通常需要先将负载或源阻抗用有限电路模型表示，得到能在整个复频平面上解析表征该模型的驱动点函数。接着，通过处理这个函数来确定源或负载近似模型的理论增益带宽限制。为了实现均衡器，还需假定换能器功率增益特性的解析形式，并结合全通函数的零点来满足增益带宽限制。

然而，即便已知电路模型，这种方法依然存在巨大的数值计算难题。虽然原则上这些问题可以解决，但在实际操作中，尤其是当模型包含两个以上的电抗元件时，问题几乎变得难以处理。

2. 实频技术的引入

为了解决上述难题，Carlin（1977）引入了一种实频技术。这种技术利用任意指定频段内的实频负载数据来设计均衡器，无需假设电路模型，也无需对负载数据进行近似处理。同时，既不要求均衡器的拓扑结构，也不要求系统传递函数的解析形式。因此，它能够对那些过于复杂、难以应用解析理论的负载进行均衡处理。

3. 直接实频方法

考虑图 9.1 所示的单匹配问题，设 $S_{21}(s)$ 为输出端口相对于无源非福斯特终端阻抗 $z_2(s)$ 归一化的反射系数，可表示为：
[
S_{21}(s)=\frac{h_2(s)}{h_2^{-1}(-s)}
]
其中，因式分解需满足 $h_2(s)$ 和 $h_2^{-1}(-s)$ 在开右半平面解析，$h_2(s)$ 是最低阶的两个多项式之比，且 $h_2(s)/h_2(-s)$ 是实正则全通函数，其极点包含 $z_2(s)$ 的所有开左半平面极点。因此，它可以写成由 $z_2(-s)$ 的开右半平面极点 $\alpha_