5、归一化散射矩阵、无源网络及相关特性解析

归一化散射矩阵、无源网络及相关特性解析

在网络分析与综合领域，归一化散射矩阵、无源网络特性以及多端口网络的互联等内容是重要的研究方向。下面我们将深入探讨这些方面的知识。

归一化散射矩阵与无源特性

在研究n端口网络时，我们可以通过归一化散射矩阵来推导其功率关系和无源准则。利用相关公式，我们可以得到：
[
\frac{1}{2}[V^ (s)I(s) + I^ (s)V(s)] = a^ (s)a(s)-b^ (s)b(s)
]
在实频轴上，n端口网络吸收的平均功率为：
[
P_r(\omega) =\frac{1}{2}\text{Re} [V^T(-j\omega)I(j\omega)]=\frac{1}{4} [V^T(-j\omega)I(j\omega)+ I^T(-j\omega)V(j\omega)]
]
[
=\frac{1}{2}[a^T(-j\omega)a(j\omega)-b^T(-j\omega)b(j\omega)]
]
[
=\frac{1}{2}a^T(-j\omega)[U_n -S^T(-j\omega)S(j\omega)]a(j\omega)
]
对于无源n端口网络，对于所有的(a(j\omega))，(P_r(\omega))是非负的。这表明由下式定义的厄米矩阵：
[
Q(j\omega) = U_n -S^T(-j\omega)S(j\omega)
]
是非负定的。如果n端口网络是无损耗的，那么对于所有的(a(j\omega))，(P_r(