4、传输与反射系数中的复归一化及相关参数解析

传输与反射系数中的复归一化及相关参数解析

1. 复归一化的引入

在处理多端口网络时，之前的散射参数适用于具有电阻终端的情况，归一化是基于实数进行的。但在实际应用中，多端口终端可能是阻抗而非电阻，因此需要将实数归一化扩展到复归一化。

考虑一个任意的多端口网络(N)，其端口带有复负载，如图 2.9 所示。可以得到如下关系：
(V_{t}(s) = V(s)+z(s)I(s)= [Z(s)+z(s)]I(s)) (2.97)
其中，(Z(s)) 是网络 (N) 的开路阻抗矩阵，(z(s)) 是终端参考阻抗矩阵，其形式为：
(z(s)=\begin{bmatrix}-z_{1}(s) & 0 & \cdots & 0 \ 0 & -z_{2}(s) & \cdots & 0 \ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \ 0 & 0 & \cdots & -z_{n}(s)\end{bmatrix}) (2.98)

2. 匹配多端口网络与散射矩阵

参照单端口的情况，考虑图 2.10 所示的最优匹配情况。此时，多端口网络端口 (jj’) 的输入阻抗为 (z_{j}(-s))。在这种条件下，端口电流和端口电压向量分别定义为入射电流向量 (I_{i}(s)) 和入射电压向量 (V_{i}(s))。

同样，定义反射电流向量 (I_{r}(s)) 和反射电压向量 (V_{r}(s)) 如下：
(I_{r}(s) = [z(s) +z(-s)]^{-1}[V(s)-z(-s)I(s)]) (2.