5、软约束挖掘范式的扩展：从理论到实践

软约束挖掘范式的扩展：从理论到实践

1. 引言

在数据挖掘领域，挖掘有趣项集是一个重要的研究方向。本文将介绍基于软约束的挖掘范式，包括在概率半环、加权半环上挖掘 λ - 有趣项集，以及挖掘 top - k 项集的方法，并阐述这些方法在 ConQueSt 归纳数据库系统中的应用。

2. 挖掘基础：c - 半环性质与 λ - 有趣问题求解

在 c - 半环 (S = ⟨A, +, ×, 0, 1⟩) 中，× 运算符具有扩展性，即对于所有 (a, b ∈A)，有 (a×b ≤S a)。利用这一性质，我们可以轻松地从可能有趣的模式集中修剪掉一些模式。

2.1 命题 1

给定基于半环 (S) 的软约束组合 (\otimes C = C1 \otimes… \otimes Cn)，对于任何模式 (p ∈P)，有：
(\otimes C(p) ≥S λ ⇒∀i ∈{1,…, n} : Ci(p) ≥S λ)
证明：由 × 运算符的扩展性直接可得。

2.2 求解方法

计算所有 λ - 有趣模式可以通过解决一个清晰问题来实现。将半环级别低于 λ 的所有约束实例赋值为 false，将半环级别大于或等于 λ 的所有实例赋值为 true。如果一个模式不满足这些清晰约束的合取，那么它对于软约束也不会有趣。我们可以将每个软约束转换为相应的清晰约束，在挖掘计算中推动清晰约束以修剪无趣模式，并在需要时对清晰问题的解进行后处理，以去除其中的无趣模式。

3. 概率半环上的 λ - 有趣项集挖掘

3.1 概率约束与半环

概率约束满足问题（P