leetcode: Unique Paths

最新推荐文章于 2025-07-23 13:59:28 发布

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本文介绍了一个经典的排列组合问题，即如何计算从左上角到右下角的不同路径数量，仅允许向下或向右移动。通过动态规划的方法解决了该问题，并提供了一个具体的Java实现示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

只能向下或者向右，实际上从坐上至右下一共固定要走m+n-2步，其中m-1步向下，n-1步向右。那么这道题就可以转化为简单的排列组合问题。

实际问题由于数据较大，单纯用排列组合的公式计算会导致大整数。所以采取了动态规划的方式。用flag[i][j]表示走到ij位置可能的步数，这个值等于从左侧走入和从上册走入的步数之和=flag[i-1][j]+flag[i][j-1]，由于只能向下或者向右，所以flag[i][0]和flag[0][i]全部为1.

public class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
         int[][] flag = new int[m][n];
        for(int i=0;i<m;i++ )
        {
            flag[i][0] = 1;
        }
        for(int j=0;j<n;j++ )
        {
            flag[0][j] = 1;
        }
        for(int i=1;i<m;i++)
        {
            for(int j=1;j<n;j++)
            {
                flag[i][j] = flag[i-1][j]+flag[i][j-1];
            }
        }
        return flag[m-1][n-1];
        
    }
}