12、异构群体系统的编队跟踪控制

异构群体系统的编队跟踪控制

1. 单领导者异构群体系统的编队跟踪

在单领导者的异构群体系统中，主要研究了时间变化的输出编队跟踪问题。
- 理论分析
- 首先，定义了一个李雅普诺夫函数候选 $V_ς(t)$，通过选取足够小的正常数 $\mu$（满足 $\mu < \frac{1}{2}\lambda_{max}(P)$ 且 $\mu < \frac{1}{2}\sigma_i$，$i = 1, 2, \ldots, N$），可以得到 $\dot{V} ς(t) \leq -\mu V_ς(t) + \varpi$。根据比较引理，可验证 $V_ς(t) \leq (V_ς(0) - \frac{\varpi}{\mu})e^{-\mu t} + \frac{\varpi}{\mu}$，这表明 $V_ς(t)$ 最终有界，进而推出 $ς_i(t)$ 和 $\hat{\alpha}_i(t)$（$i = 1, 2, \ldots, N$）最终有界。又因为 $ς(t) = (L_1 \otimes I_q)\tilde{v}(t)$ 且 $L_1$ 非奇异，所以 $\tilde{v}_i(t)$（$i = 1, 2, \ldots, N$）最终有界。
- 接着，构造与定理 5.2 相同的李雅普诺夫函数候选 $V {\xi_i}(t) = \xi_i^T(t)Q_i\xi_i(t)$。经过一系列推导，当 $t \geq T_{\eta}$ 时，有 $\dot{V} {\xi_i}(t) \leq -\frac{1}{2}\lambda {max}(Q_i)V_{\xi_i}(t) + 2\bar{\eta}\