Eigen之norm函数

向量的范数是一个将向量映射到非负实数的函数，通常表示为 ||x||。它是向量空间中的一种度量，用来衡量向量的大小或长度。范数满足以下性质：

1. 非负性：对于任意向量 x，范数 ||x|| 大于等于零，且当且仅当 x 是零向量时等于零。
2. 齐次性：对于任意标量 α，范数 ||αx|| 等于 α 与 ||x|| 的乘积。
3. 三角不等式：对于任意两个向量 x 和 y，有 ||x + y|| ≤ ||x|| + ||y||。

在数学上，常见的向量范数有多种，如欧几里得范数（也称为 L2 范数）、L1 范数、无穷范数等。这些范数在定义上略有不同，但都是用来衡量向量大小的一种方式。

• 欧几里得范数（L2 范数）：||x||₂ = √(Σ|xᵢ|²)，表示向量各个元素平方和的平方根。
• L1 范数：||x||₁ = Σ|xᵢ|，表示向量各个元素绝对值的和。
• 无穷范数：||x||ᵢ = max(|x₁|, |x₂|, …, |xᵢ|)，表示向量中绝对值最大的元素。
  

范数的选择取决于具体的应用场景和需要解决的问题，根据需要选择相应的范数进行计算。

Eigen::Vector3d::norm() 函数是 Eigen 库中用于计算向量的范数（模长）的方法，返回一个 double 类型的值，表示向量的长度。

用法示例：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>

int main() {
    Eigen::Vector3d v(1.0, 2.0, 3.0);
    double vector_norm = v.norm(); // 计算向量 v 的范数
    std::cout << "Norm of vector v: " << vector_norm << std::endl;

    return 0;
}

在上面的示例中，我们首先创建了一个三维向量 v，然后调用 v.norm() 计算了向量 v 的范数，并将结果打印输出。