牛客周赛 Round 59(思维、构造、数论)

牛客周赛 Round 59(思维、构造、数论)

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E题，对于对角线的处理，常用。

F题，范德蒙恒等式推论的应用。

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A. TD

简单数学题。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main(){
	
	double n, m;
	cin >> n >> m;
	
	double res = n / m;
	printf("%.10lf", res); // 注意精度
	
	return 0;
}

B. 你好，这里是牛客竞赛

判断四个模式串是否为输入字符串的前缀即可。

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

bool is_prefix(const string& A, const string& B){	// 判断B是否为A的前缀
	return A.find(B) == 0;		// str.find() 返回首次匹配的下标，没找到返回str.npos
}

int main(){
	
	map<string, string> mp;
	mp["https://www.nowcoder.com"] = "Nowcoder";
	mp["www.nowcoder.com"] = "Nowcoder";
	mp["https://ac.nowcoder.com"] = "Ac";
	mp["ac.nowcoder.com"] = "Ac";
	
	int ncase;
	cin >> ncase;
	while(ncase--){
		string s;
		cin >> s;
		int is_find = 0;
		for(auto x : mp){
			if(is_prefix(s, x.first)){
				is_find = 1;
				cout << x.second << endl;
				break; 
			}
		}
		if(!is_find) cout << "No" << endl;
	}
	
	return 0;
}

C. 逆序数（思维）

通过简单思考，一个序列A，任选两个元素，共有 |A| * （|A|-1）/ 2 种选择。（|A| 表示A序列中元素的个数）

对于任选的A_i 和 A_j，要么其在 A 中为逆序对，要么在 A’ 中为逆序对。（设A序列的逆序序列为A’）

综上，A 和 A’ 中逆序对的和为 |A| * （|A|-1）/ 2。

在已知A的逆序对个数和元素个数时，可以计算出A’ 中逆序对的个数。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;


int main(){
	
	ll n, k;
	cin >> n >> k;
	ll res = n * (n-1) / 2 - k; // 注意数据范围
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

D. 构造mex（构造）

一点点细节的构造题。

根据 k 与 n 的大小关系进行了分类，具体看代码吧。

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
 
void print_yes(int k, int is_end){
    cout << "YES" << endl;
    for(int i = 0; i < k; i++){
        cout << (i == 0 ? "" : " ") << i;
    }
    if(is_end) cout << "\n";
}
 
int main(){
     
    int ncase;
    cin >> ncase;
     
    while(ncase--){
        ll s, n, k;
        cin >> s >> n >> k;
        if(k == 0){
            if(s >= n){
                cout << "YES" << endl; 
                int sum = s - n;
                for(int i = 1; i < n; i++) cout << "1 ";
                cout << sum + 1 << endl;
            }
            else cout << "NO" << endl;
        }
        else if(k == 1 && s == 1) cout << "NO" << endl;
        else if(k > n) cout << "NO" << endl;
        else if(k == n){
            ll sum = k * (k-1) / 2;
            if(sum == s) print_yes(k, 1);
            else cout << "NO" << endl;
        }
        else if(k+1 == n){
            ll sum = k * (k-1) / 2;
            if(sum + k != s && s >= sum){
                print_yes(k, 0);
                cout << " " << s - sum << endl;
            }
            else cout << "NO" << endl;
        }
        else {	// 这是一种普遍的构造方法，上边的分类，均为当前分支不适配的特殊情况。
            ll sum = k * (k-1) / 2;
            if(sum > s) cout << "NO" << endl;
            else if(sum + k != s){
                print_yes(k, 0);
                cout << " " << s - sum;
                for(int i = k+2; i <= n; i++) cout << " " << 0;
                cout << endl;
            }
            else{
                print_yes(k, 0);
                cout << " " << s - sum - 1 << " 1";
                for(int i = k+3; i <= n; i++) cout << " " << 0;
                cout << endl;
            }
        }
    }
     
    return 0;
}

E. 小红的X型矩阵

操作二等价于：可以在保证元素相对位置的基础上，把任意点放在矩阵中间。

X形矩阵的形状与 n 的奇偶有关。

• 主对角线：左上到右下；副对角线：右上到左下。

• 任意点(x, y) 所在的主对角线上的点都满足：(x-y+n) % n

• 任意点(x, y) 所在的福对角线上的点都满足：(x+y) % n

当 n为奇数时，任意点(x,y)需要的操作一的数量为：对角线上 0 的个数 + (全部 1 的个数为 X - 对角线上 1 的个数)

当 n为偶数时，任意点(x,y)需要的操作一的数量为：对角线上 0 的个数 + (全部 1 的个数为 X - 对角线上 1 的个数)

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

const int maxn = 1005;
int a[maxn][maxn];
int z[maxn], f[maxn];

int main(){
	
	int n;
	cin >> n;
	int sum_1 = 0;
	for(int i = 0; i < n; i++){
		for(int j = 0; j < n; j++){
			cin >> a[i][j];
			z[(i-j+n)%n] &