洛谷-4782 【模板】2-SAT 问题

最新推荐文章于 2021-02-22 16:12:57 发布

mkopvec

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分类专栏：算法题模板

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本文探讨了2-SAT问题的解决方法，这是一种特殊的布尔可满足性问题，通过使用深度优先搜索和Tarjan算法来寻找强连通分量，从而确定是否存在满足所有条件的变量赋值方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述
有n个布尔变量 $x_1x~x_n$ ，另有m个需要满足的条件，每个条件的形式都是“ $x_i$ 为 $t r u e / f a l s e$ 或 $x_j$ 为 $t r u e / f a l s e$ ”。比如“ $x_1$ 为真或 $x_3$ 为假”、“ $x_7$ 为假或 $x_2$ 为假
为假或 $x_2$ 为假”。2-SAT 问题的目标是给每个变量赋值使得所有条件得到满足。
输入格式
第一行两个整数n和m，意义如体面所述。
接下来m行每行4个整数 $i a j b$ ，表示“ $x_i$ 为 $a$ 或 $x_j$ 为 $b$ ”(a,b∈{0,1})
输出格式
如无解，输出“IMPOSSIBLE”（不带引号）; 否则输出"POSSIBLE"（不带引号),下一行n个整数 $x_1~x_n,x∈{0,1}$ ，表示构造出的解。

输入输出样例
输入 #1
3 1
1 1 3 0

输出 #1
POSSIBLE
0 0 0

说明/提示
$1<=n,m<=1e^6$

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <stack>
const int N = 2e6 + 62;
struct edge{
    int to,next;
}e[N << 1];
static int head[N], cnt;
inline void addedge(int x, int y){ e[++cnt] = (edge){y, head[x]}, head[x] = cnt; }
static int dfn[N], low[N], vis[N], col[N], scnt, idx;
std::stack<int> st;
void dfs(int x){
    dfn[x] = low[x] = ++idx, vis[x] = 1;
    st.push(x);
    for(int i = head[x]; i; i = e[i].next){
        int nx = e[i].to;
        if(!dfn[nx]){
            dfs(nx);
            low[x] = std::min(low[x], low[nx]);
        }else if (vis[nx]) low[x] = std::min(low[x], dfn[nx]);
    }
	if(dfn[x] == low[x]){
		for (scnt++; !st.empty();){
        	int _ = st.top();
        	st.pop(), vis[_] = 0, col[_] = scnt;
            if (_ == x) break;
        }
    }
}
int n, m, x, a, y, b;
int main(){
    register int i;
    for(scanf("%d%d", &n, &m);m--;){
        scanf("%d%d%d%d", &x, &a, &y, &b);
        addedge(x + !a * n, y + b * n);
        addedge(y + !b * n, x + a * n);
    }
    for(i = 1; i <= 2 * n; i++) if(!dfn[i]) dfs(i);
    for(i = 1; i <= n; i++) if(col[i] == col[n + i]) return puts("IMPOSSIBLE"), 0;
    puts("POSSIBLE");
    for (i = 1; i <= n; i++) printf("%d ", col[i] > col[n + i]);
}